tożsamość trygonometryczna

DarkStunt · Post autor: **DarkStunt** » 10 lis 2011, o 20:36

Witam
cos probowalem rozpisac
ale nie poszlo mi to za bardzo
prosze o sprawdzenie i pomoc:

\(\displaystyle{ \frac{\tg \alpha }{\tg2 \alpha - \tg \alpha }=\cos2 \alpha}\)

no i idac z lewej strony:

\(\displaystyle{ \frac{\tg \alpha }{ \frac{2\tg \alpha -\tg \alpha +\tg ^{2} \alpha }{1-\tg \alpha } }}\)

\(\displaystyle{ \frac{1-\tg \alpha }{\tg ^{2} \alpha +2\tg \alpha -1 }}\)

no i dalej nie idzie mi nic moze pomozecie?

kamil13151 · Post autor: **kamil13151** » 10 lis 2011, o 20:46

Ja bym poszedł tym tropem .
\(\displaystyle{ \tg \alpha - \tg \beta = \frac{\sin (\alpha - \beta)}{\cos \alpha \cos \beta}}\)
Sprawdziłem i szybko pada.

DarkStunt · Post autor: **DarkStunt** » 10 lis 2011, o 21:22

a moglbys 2 krok napisac po tym Twoim?

kamil13151 · Post autor: **kamil13151** » 10 lis 2011, o 21:30

\(\displaystyle{ \tg2 \alpha - \tg \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha \cos 2 \alpha}}\)

\(\displaystyle{ \frac{\tg \alpha }{\tg2 \alpha - \tg \alpha }=\tg \alpha : \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha \cos 2 \alpha}= \tg \alpha \cdot \frac{\cos \alpha \cos 2 \alpha}{\sin \alpha}}\)

Teraz coś zauważyć wystarczy i zostaje samo \(\displaystyle{ \cos 2 \alpha}\).

DarkStunt · Post autor: **DarkStunt** » 10 lis 2011, o 22:30

a mozna prosic o rozpisanie \(\displaystyle{ \tg2 \alpha - \tg \alpha}\) bo probowalem z sumy alfa +alfa ale nie wyszło. A we wzorach nie ma podanego wzoru co zastosowałeś