uprościć wyrażenie

[Salomon777]

\(\displaystyle{ \frac{tg(x)+sinx}{2cos^{2} \frac{x}{2} }}\) Jak mo=no to uproscic prosze pomocy

[Skarfejs]

może najpierw mianownik
z tożsamości
\(\displaystyle{ cos ^{2}x= \frac{1+cos2x}{2}}\)
mamy
\(\displaystyle{ 2cos ^{2} \frac{x}{2}=1+cosx}\)
teraz licznik
\(\displaystyle{ tgx+sinx= \frac{sinx}{cosx}+sinx= \frac{sinx(1+cosx)}{cosx}}\)
ostatecznie mamy
\(\displaystyle{ tgx+sinx= \frac{sinx}{cosx}+sinx= \frac{sinx(1+cosx)}{cosx} \cdot \frac{1}{1+cosx } =tgx}\)

[kropka+]

Najpierw dziedzina. potem korzystasz ze wzoru:

\(\displaystyle{ \cos 2\alpha =2 \cos ^{2} \alpha -1 \ to \ mianownik \ jest\\
2\cos ^{2} \frac{x}{2}=\cos x +1}\)