wartość wyrażenia

[primabalerina01]

Oblicz \(\displaystyle{ \sin( \alpha +45^o)}\), jeżeli \(\displaystyle{ \tg \alpha =- \frac{1}{2}, \alpha \in ( \frac{1}{2} \pi , \pi )}\)

Proszę o pomoc

[kamil13151]

Skorzystaj ze wzoru na sumę kątów sinusa.

[primabalerina01]

mam pytanie bo jezeli \(\displaystyle{ sin \alpha =- \frac{1}{2}cos \alpha}\) a \(\displaystyle{ \alpha \in ( \frac{1}{2} \pi , \pi )}\) zatem \(\displaystyle{ sin \alpha = \frac{1}{2}cos \alpha}\)??-- 10 lis 2011, o 15:45 --Opdowiedz wyszla mi taka : \(\displaystyle{ \frac{3 \sqrt{10} }{10}}\)
moze ktos sprawdzic czy dobrze ?

[Psiaczek]

Twoja odpowiedź jest zła.
Jeszcze tego nie opanowałaś?

\(\displaystyle{ \sin \alpha =- \frac{1}{2}\cos \alpha}\)

\(\displaystyle{ \sin^2 \alpha = \frac{1}{4} cos^2 \alpha}\)

do jedynki tryg, wychodzi \(\displaystyle{ cos^2 \alpha = \frac{4}{5}}\) i druga ćwiartka, kosinus ujemny , czyli

\(\displaystyle{ \cos \alpha =- \frac{2}{ \sqrt{5}}=- \frac{2 \sqrt{5} }{5}}\)

i dalej z tego \(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{ \sqrt{5} }{5}}\)

teraz do wzoru na sinus sumy i masz takie coś \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{5} }{5} \cdot \frac{ \sqrt{2} }{2}- \frac{2 \sqrt{5} }{5} \cdot \frac{ \sqrt{2} }{2}=- \frac{ \sqrt{10} }{10}}\)

[primabalerina01]

bo \(\displaystyle{ cos \alpha}\) wyszedl mi dodatni a powinien byc ujemny , juz wiem , dzieki:)