Przepraszam, że tak późno, ale czy mógłby mi ktoś pomóc z wykazaniem tożsamości trygonometrycznych? Nauka do jutrzejszego kolosa...
\(\displaystyle{ \arcsin(x) + \arccos(x)= \frac{ \pi }{2}, \mbox{ dla } x \in \langle -1,1\rangle}\)
\(\displaystyle{ arctg(x) + arcctg(x)=\frac{ \pi }{2}, \mbox{ dla } x \in \mathbb R}\)
\(\displaystyle{ arctg(x)=arcctg \left( \frac{1}{x} \right) , \mbox{ dla } x \neq 0}\)
Wogóle nie wiem jak się do tego zabrać, mózg już paruje...
wykazać tożsamości trygonometryczne
wykazać tożsamości trygonometryczne
Ostatnio zmieniony 9 lis 2011, o 23:57 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- kropka+
- Użytkownik
- Posty: 4389
- Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 787 razy
wykazać tożsamości trygonometryczne
Wynikają ze wzorów redukcyjnych, kolejno:
\(\displaystyle{ \cos \left( \frac{ \pi }{2}- \alpha \right) =\sin \alpha \\
\tg \left( \frac{ \pi }{2}- \alpha \right) =\ctg \alpha}\)
i ze wzoru
\(\displaystyle{ \ctg \alpha = \frac{1}{\tg \alpha }}\)
\(\displaystyle{ \cos \left( \frac{ \pi }{2}- \alpha \right) =\sin \alpha \\
\tg \left( \frac{ \pi }{2}- \alpha \right) =\ctg \alpha}\)
i ze wzoru
\(\displaystyle{ \ctg \alpha = \frac{1}{\tg \alpha }}\)
Ostatnio zmieniony 9 lis 2011, o 23:55 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.9.1 instrukcji LaTeXa. Skalowanie nawiasów.
Powód: Punkt 2.9.1 instrukcji LaTeXa. Skalowanie nawiasów.
- kropka+
- Użytkownik
- Posty: 4389
- Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 787 razy
wykazać tożsamości trygonometryczne
Np. pierwsze:
\(\displaystyle{ \arcsin x= \alpha \Rightarrow \sin \alpha =x\\
\arccos x= \beta \Rightarrow \cos \beta =x\\
\Rightarrow \sin \alpha = \cos \beta \wedge \alpha \in \left[ - \frac{ \pi }{ 2}, \frac{ \pi }{2} \right] \wedge \beta \in \left[ 0, \pi \right] \Rightarrow \beta = \frac{ \pi }{2}- \alpha
\Rightarrow \\ \\
\arcsin x+ \arccos x= \alpha + \frac{ \pi }{2}- \alpha = \frac{ \pi }{2}}\)
\(\displaystyle{ \arcsin x= \alpha \Rightarrow \sin \alpha =x\\
\arccos x= \beta \Rightarrow \cos \beta =x\\
\Rightarrow \sin \alpha = \cos \beta \wedge \alpha \in \left[ - \frac{ \pi }{ 2}, \frac{ \pi }{2} \right] \wedge \beta \in \left[ 0, \pi \right] \Rightarrow \beta = \frac{ \pi }{2}- \alpha
\Rightarrow \\ \\
\arcsin x+ \arccos x= \alpha + \frac{ \pi }{2}- \alpha = \frac{ \pi }{2}}\)