Wyznaczyć funkcję odwrotną

[shwari]

Witam, proszę o pomoc w następującym zadaniu: Wyznaczyć funkcję odwrotną do danej.

\(\displaystyle{ f(x) = cos(2x)}\), \(\displaystyle{ x \in [\frac{\pi}{2} ; \pi]}\)

Nie bardzo wiem, jaki błąd popełniam. Mój tok myślenia:

\(\displaystyle{ x \in [\frac{\pi}{2} ; \pi]}\)

\(\displaystyle{ 2x \in [\pi; 2\pi]}\)

\(\displaystyle{ 2x - \pi \in [0 ; \pi]}\)

\(\displaystyle{ y = cos(2x - \pi) = cos(2x)}\)

\(\displaystyle{ arccos(y) = 2x \Rightarrow x = \frac{arccos(y)}{2}}\)

Poprawną odpowiedzią jest:

\(\displaystyle{ \frac{arcsin(y) +\frac{3\pi}{2}}{2}}\)

Z góry dzięki za pomoc!
Pozdrawiam.

[Psiaczek]

Nie bardzo wiem, jaki błąd popełniam....

.....\(\displaystyle{ y = cos(2x - \pi) = cos(2x)}\)

Ta równość jest nieprawdziwa.

[shwari]

Ok, czyli \(\displaystyle{ cos(2x - \pi) = - cos(2x)}\) czyli ostateczny wynik powinien wygladac \(\displaystyle{ \frac{arccos(-y)}{2}}\)?

-- 9 lis 2011, o 13:24 --

Ok, rozwiazane, dzieki

--9 lis 2011, o 17:19 --

Błąd był w ostatniej linijce, zamiast:

\(\displaystyle{ arccos(y) = 2x \Rightarrow x = \frac{arccos(y)}{2}}\)

powinno być:

\(\displaystyle{ arccos(-y) = 2x - \pi \Rightarrow x = \frac{arccos(-y)}{2} + \frac{\pi}{2}}\)

[skubaniec]

Dołączam się do tematu
Mam tutaj dwie funkcje i to samo polecenie
nie jestem pewny czy dobrze to zrobiłem:

a) f(x)= ctg x ; \(\displaystyle{ x \in (\pi , 2 \pi )}\)
mój wynik: \(\displaystyle{ x= arcctg(y) + \pi}\)


b) f(x)= tg x ; \(\displaystyle{ x \in ( -\frac{3 \pi }{2} , -\frac{ \pi }{2} )}\)
mój wynik: \(\displaystyle{ x= arctg(y) - \pi}\)