oblicz wartosc wyrazenia

[primabalerina01]

oblicz wartosc wyrazenia \(\displaystyle{ sin \alpha cos \beta -cos \alpha sin \beta}\) jesli\(\displaystyle{ tg \alpha = \frac{3}{4} ,ctg \beta =1 i \alpha , \beta \in ( \pi , \frac{3 \pi }{2})}\)

[tatteredspire]

Możesz np. wyliczyć wszystkie niewiadome \(\displaystyle{ \sin \alpha , \sin \beta , \cos \alpha , \cos \beta}\) korzystając z tego, że masz tangens i cotangens oraz przedział do którego należą alfa i beta.

[primabalerina01]

no wlasnie tylko jak je wyliczyc ? z jakiego wzoru skorzystac?

[Psiaczek]

Z jedynki trygonometrycznej i patrz na znaki podam ci co powinno wyjść:

jeśli \(\displaystyle{ \tan \alpha = \frac{3}{4}}\) to z uwagi na zakres kątów \(\displaystyle{ \sin \alpha = -\frac{3}{5},\cos \alpha = -\frac{4}{5}}\)

jeśli \(\displaystyle{ \ctg \beta =1}\) to \(\displaystyle{ \sin \beta =-\frac{ \sqrt{2} }{2}, \cos \beta =-\frac{ \sqrt{2} }{2}}\)

[primabalerina01]

nie rozumiem .. jak mam skorzystac z jedynki sokro nie mam podanych wartosci dla sinusa i cosinusa ?

[Psiaczek]

Zawsze z tobą pod górkę

\(\displaystyle{ \tan \alpha = \frac{3}{4} \Leftrightarrow \frac{\sin \alpha }{\cos \alpha } = \frac{3}{4} \Leftrightarrow \sin \alpha = \frac{3}{4} \cos \alpha}\)

i podstawiasz do jedynki


\(\displaystyle{ \frac{9}{16}\cos^2 \alpha +\cos^2 \alpha =1}\)

i jak będziesz wyciągać pierwiastek patrz na ćwiartkę -zaczaiłaś?

[primabalerina01]

ahaaaaaa juz wiem