a) \(\displaystyle{ \frac{cos x+ sin x}{cos x - sin x}= tg2x+ \frac{1}{cos 2x}}\)
b) \(\displaystyle{ \frac{2sin x -sin 2x}{2sin x +sin 2x} =tg ^{2} \frac{x}{2}}\)
c) \(\displaystyle{ \frac{sinx-sin3x+sin5x }{cosx=cos3x+cos5x}=tg3x}\)
udowodnij tożsamości trygonometryczne
-
chlorofil
- Użytkownik
- Posty: 548
- Rejestracja: 16 cze 2010, o 18:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 96 razy
udowodnij tożsamości trygonometryczne
a)
\(\displaystyle{ \frac{\cos x + \sin x}{\cos x - \sin x} = \frac{(\cos x + \sin x)(\cos x + \sin x)}{(\cos x - \sin x)(\cos x + \sin x)} = \frac{(\cos x + \sin x)^2}{\cos ^2 x - \sin ^2 x} = \frac{1 + 2\sin x \cos x}{\cos 2x} = \frac{1 + \sin 2x}{\cos 2x}=\tg 2x + \frac{1}{\cos 2x}}\)
\(\displaystyle{ \frac{\cos x + \sin x}{\cos x - \sin x} = \frac{(\cos x + \sin x)(\cos x + \sin x)}{(\cos x - \sin x)(\cos x + \sin x)} = \frac{(\cos x + \sin x)^2}{\cos ^2 x - \sin ^2 x} = \frac{1 + 2\sin x \cos x}{\cos 2x} = \frac{1 + \sin 2x}{\cos 2x}=\tg 2x + \frac{1}{\cos 2x}}\)