rownanie trygonometryczne

[mikolajjgn]

czy takie rownanie :
\(\displaystyle{ sinx+cosx=\frac{ \sqrt{2} }{2}}\)

mozna tak rozwiazac: ?

\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2} }{2}sinx+ \frac{ \sqrt{2} }{2} cosx= \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)

\(\displaystyle{ cos \frac{ \pi }{4} sinx|+sin \frac{ \pi }{4} cosx= \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)

\(\displaystyle{ sin(x+ \frac{ \pi }{4} )= \frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ x+ \frac{ \pi }{4} = \frac{ \pi }{6} +2k \pi}\)
\(\displaystyle{ x+ \frac{ \pi }{4} = \pi - \frac{ \pi }{4} +2k \pi}\)

[piasek101]

czy takie rownanie :
\(\displaystyle{ sinx+cosx=\frac{ \sqrt{2} }{2}}\)

mozna tak rozwiazac: ?

\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2} }{2}sinx+ \frac{ \sqrt{2} }{2} cosx= \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)

Tak nie można.

[mikolajjgn]

hm a dlaczego ?-- 7 lis 2011, o 22:38 --bo jest taki wzor :

\(\displaystyle{ asinx+bcosx=c}\)

mozna sprowdzic do rownnaia :

\(\displaystyle{ cosysinx+sinycosx=c}\)
dzielac obie strony rownani przez \(\displaystyle{ \sqrt{a ^{2}+b ^{2} }}\)

[piasek101]

Ty pomnożyłeś tylko prawą stronę równania przez liczbę różną od 1 - tak nie można.

[mikolajjgn]

a tak moj bład tam powinno byc \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) po lewej stronie tak ?

[piasek101]

Tak.

[mikolajjgn]

i dalej:
\(\displaystyle{ sinx(x+ \frac{ \pi }{4} )= \frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ x+ \frac{ \pi }{4} = \frac{ \pi }{6} +2k \pi}\)

\(\displaystyle{ x+ \frac{ \pi }{4}= \pi -\frac{ \pi }{6} +2k \pi}\)