Sumy i różnice funckji trygonometrycznych

[Melek94]

Proszę o pomoc.

Zad2. Wykaż, że:

\(\displaystyle{ \cos \frac{1}{9}\pi + \sin \frac{1}{9}\pi - \cos \frac{4}{9} \pi + \cos \frac{7}{9} \pi + \sin \frac{7}{9} \pi = 0}\)

Niestety wychodzą mi straszne głupoty.

[szw1710]

Nie mam pomysłu tak późnej porze. Ale spróbuj przez wzory redukcyjne sprowadzić funkcje kąta \(\displaystyle{ \frac{7}{9}\pi}\) do funkcji kąta \(\displaystyle{ \frac{2}{9}\pi}\) i potem skorzystać ze wzorów na funkcje trygonometryczne kąta podwojonego. Z kątem \(\displaystyle{ \frac{4}{9}\pi}\) poradź sobie jako z dwukrotnym podwojeniem. Tak jakoś bym próbował, może to da efekt. Dobranoc.

[Lorek]

To to raczej jest trygonometria, a nie granica funkcji. I prawdą to nie jest, wystarczy odpowiednio pogrupować i skorzystać ze wzoru na sumę sinusów/cosinusów.

[szw1710]

Lorek, Dzięki, jakoś nie zauważyłem - już przeniosłem.

Wolfram Alpha: wartość wyrażenia to ponad 5. Może źle podano kąty. Ale nie w tym rzecz. Zadanie i tak może być pouczające, niezależnie od tego czy wychodzi zero, czy nie.