Oblicz sin + cos

[mateusz199314]

Oblicz \(\displaystyle{ \sin \alpha + \cos \alpha}\), wiedząc, że \(\displaystyle{ \sin \alpha \cdot\cos \alpha=0,25}\)

co z tym zrobic?? jak to przekształcić??

[abc666]

Podnieś do kwadratu. Skorzystaj z jedynki trygonometrycznej.

[mateusz199314]

ale \(\displaystyle{ \sin \alpha + \cos \alpha}\) nie jest równe \(\displaystyle{ (\sin \alpha + \cos \alpha) ^{2} =sin ^{2} \alpha + \cos ^{2} \alpha - 2 \sin \alpha \cdot\cos \alpha}\)-- 7 lis 2011, o 19:04 --chyba że:
\(\displaystyle{ \sin \alpha + \cos \alpha= \sqrt{(\sin \alpha + \cos \alpha) ^{2} =sin ^{2} \alpha + \cos ^{2} \alpha - 2 \sin \alpha \cdot\cos \alpha
}= \sqrt{1-0,5}= \sqrt{0,5}}\) tak??

[Althorion]

No właśnie. Czyli, dalej:
\(\displaystyle{ (\sin \alpha + \cos \alpha) ^{2} = \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha - 2\sin \alpha \cos \alpha = 1 - 2\cdot 0,25 = 0,5}\)