a)
\(\displaystyle{ \left( \frac{4}{9} \right) ^{2\sin ^{2}x }+ \left( \frac{2}{3} \right) ^{4\cos ^{2}x } = \frac{26}{27}}\)
b)
\(\displaystyle{ 2 ^{1+2\log _{2}\cos x } - \frac{3}{4}=9 ^{0,5+\log _{3}\sin x }}\)
Rownanie trygonometryczne
-
- Użytkownik
- Posty: 44
- Rejestracja: 2 mar 2010, o 19:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zabrze
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 1 raz
Rownanie trygonometryczne
Ostatnio zmieniony 7 lis 2011, o 16:50 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.9.1 instrukcji LaTeXa. Skalowanie nawiasów.
Powód: Punkt 2.9.1 instrukcji LaTeXa. Skalowanie nawiasów.
-
- Użytkownik
- Posty: 548
- Rejestracja: 16 cze 2010, o 18:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 96 razy
Rownanie trygonometryczne
a)
\(\displaystyle{ \left( \frac{4}{9}\right)^{2\sin ^2 x} + \left( \frac{2}{3}\right)^{4\cos ^2 x} = \frac{26}{27}\\
\left( \frac{2}{3}\right)^{4\sin ^2 x} + \left( \frac{2}{3}\right)^{4-4\sin ^2 x} = \frac{26}{27}\\
\left( \frac{2}{3}\right)^{4\sin ^2 x} + \frac{\left(\frac{2}{3}\right)^4}{\left( \frac{2}{3}}\right)^{4\sin ^2 x}} = \frac{26}{27}}\)
I teraz wystarczy podstawić: \(\displaystyle{ t=\left( \frac{2}{3}\right)^{4\sin ^2 x}}\)
b) Wsk.:
\(\displaystyle{ a^{\log _a x} = x\\
k \cdot \log _a x = \log _a x^k}\)
\(\displaystyle{ \left( \frac{4}{9}\right)^{2\sin ^2 x} + \left( \frac{2}{3}\right)^{4\cos ^2 x} = \frac{26}{27}\\
\left( \frac{2}{3}\right)^{4\sin ^2 x} + \left( \frac{2}{3}\right)^{4-4\sin ^2 x} = \frac{26}{27}\\
\left( \frac{2}{3}\right)^{4\sin ^2 x} + \frac{\left(\frac{2}{3}\right)^4}{\left( \frac{2}{3}}\right)^{4\sin ^2 x}} = \frac{26}{27}}\)
I teraz wystarczy podstawić: \(\displaystyle{ t=\left( \frac{2}{3}\right)^{4\sin ^2 x}}\)
b) Wsk.:
\(\displaystyle{ a^{\log _a x} = x\\
k \cdot \log _a x = \log _a x^k}\)