tożsamość trygonometryczna

[naznaczony]

\(\displaystyle{ \cos x + \sin x + \sin x \cdot \tg ^ {2}x- \frac{ \tg x }{ \cos x } = \cos x + \sin x + \sin x \cdot \frac{ \sin ^ {2}x}{ \cos ^ {2}x}- \frac{ \sin x }{ \cos x } \cdot \frac{1}{ \cos x }= \cos x + \sin x + \frac{ \sin ^ {3}x}{ \cos ^ {2}x}- \frac{ \sin x }{ \cos ^ {2}x}}\)
hmm gdzieś popełniłem błąd? bo nie wiem jak to policzyć teraz

[alfgordon]

\(\displaystyle{ \sin^3 x -\sin x =\sin x (\sin^2 x -1 )=\sin x (\cos^2 x)}\)

[naznaczony]

Rozumiem wyciągnąłeś przed nawias \(\displaystyle{ \sin x}\), więc rozumiem, że jest jakiś wzór mówiący, że
\(\displaystyle{ \sin ^ {2}x-1= \cos ^ {2}x}\), bo jak nie, to wybacz, ale nie rozumiem dla czego akurat tak.
ahhhhh, z jedynki trygonometrycznej tak?
----
\(\displaystyle{ \cos x + \sin x + \frac{ \sin ( \sin ^ {2}x-1)}{ \cos ^ {2}x}= \cos x + \sin x + \sin x}\) , tak ?

[alfgordon]

dobrze
\(\displaystyle{ \sin ^ {2}x-1= \cos ^ {2}x}\) tak, z jedynki trygonometrycznej

[naznaczony]

dobrze
\(\displaystyle{ \sin ^ {2}x-1= \cos ^ {2}x}\) tak, z jedynki trygonometrycznej

\(\displaystyle{ \sin ^ {2}x+ \cos ^ {2}x=1 \\
\sin ^ {2}x-1=- \cos ^ {2}x}\)

chyba nie ogarnąłem

[alfgordon]

no tak mój błąd zgubiłem minusa

[naznaczony]

więc teraz to będzie tak wyglądać ?
\(\displaystyle{ \cos x+\sin x+ \frac{ \sin \left( \sin ^ {2}x-1\right)}{ \cos ^ {2}x}=\cos x+\sin x+ \frac{\sin x \cdot \left(- \cos ^ {2}x\right)}{ \cos ^ {2}x}}\)

[alfgordon]

tak i teraz te sinusy się skrócą

[naznaczony]

Nie mam pojęcia w jaki sposób to teraz skrócić.
Nie widzę jak skrócić te sinusy

[alfgordon]

\(\displaystyle{ \cos x+\sin x+ \frac{\sin x \cdot \left(- \cos ^ {2}x\right)}{ \cos ^ {2}x} =\cos x+\sin x -\sin x =\cos x}\)