Wykaz, ze rownosc jest tozsamoscia trygonometryczna:
a) \(\displaystyle{ \frac{\tg ^{2}x}{\sin ^{2}x}=1+\tg ^{2}x}\)
b) \(\displaystyle{ \frac{1-\tg ^{2}x}{\tg x-\tg ^{2}x}=1+\frac{1}{\tg x}}\)
c) \(\displaystyle{ \frac{1}{2}\sin \left(x+y\right)+\frac{1}{2}\sin \left(x-y\right)=\sin x \cdot \cos x}\)
Z gory wielkie dzieki za pomoc
rownosci trygonometryczne
-
fon_nojman
- Użytkownik
- Posty: 1599
- Rejestracja: 13 cze 2009, o 22:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 68 razy
- Pomógł: 255 razy
rownosci trygonometryczne
a) \(\displaystyle{ \frac{\tg^{2}x}{\sin^{2}x}=\frac{1}{\cos^{2}x}}\)
\(\displaystyle{ 1+\tg^{2}x=1+\frac{\sin^{2}x}{\cos^{2}x}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{\cos^{2}x}=1+\frac{\sin^{2}x}{\cos^{2}x}//\cos^{2}x}\)
\(\displaystyle{ 1=\sin^{2}x+\cos^{2}x.}\)
\(\displaystyle{ 1+\tg^{2}x=1+\frac{\sin^{2}x}{\cos^{2}x}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{\cos^{2}x}=1+\frac{\sin^{2}x}{\cos^{2}x}//\cos^{2}x}\)
\(\displaystyle{ 1=\sin^{2}x+\cos^{2}x.}\)
-
damianxb3
- Użytkownik
- Posty: 107
- Rejestracja: 30 sty 2011, o 16:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 27 razy
rownosci trygonometryczne
b)
\(\displaystyle{ L = \frac{1 - \tan^{2}x}{\tan x \left( 1 - \tan x \right) } = \frac{\left(1 - \tan x \right)\left( 1 + \tan x \right) }{\tan x \left( 1 - \tan x \right)} = \frac{1 + \tan x}{ \tan x} = \frac{1}{ \tan x} + 1}\)
c)
\(\displaystyle{ L = \frac{1}{2}\left( \sin x \cos y + \cos x \sin y \right) + \frac{1}{2}\left( \sin x \cos y - \cos x \sin y \right) = \\ \frac{1}{2}\left( \sin x \cos y + \cos x \sin y + \sin x \cos y - \cos x \sin y \right) = \frac{1}{2} \cdot 2 \sin x \cos y = \sin x \cos x}\)
\(\displaystyle{ L = \frac{1 - \tan^{2}x}{\tan x \left( 1 - \tan x \right) } = \frac{\left(1 - \tan x \right)\left( 1 + \tan x \right) }{\tan x \left( 1 - \tan x \right)} = \frac{1 + \tan x}{ \tan x} = \frac{1}{ \tan x} + 1}\)
c)
\(\displaystyle{ L = \frac{1}{2}\left( \sin x \cos y + \cos x \sin y \right) + \frac{1}{2}\left( \sin x \cos y - \cos x \sin y \right) = \\ \frac{1}{2}\left( \sin x \cos y + \cos x \sin y + \sin x \cos y - \cos x \sin y \right) = \frac{1}{2} \cdot 2 \sin x \cos y = \sin x \cos x}\)