równanie trygonometryczne

[pacia1620]

rozwiąż równanie :


a) \(\displaystyle{ \left| \tg x + \ctg x \right| = \frac{4}{ \sqrt{3} }}\)


\(\displaystyle{ \tg x + \ctg x = \frac{4}{ \sqrt{3} } \vee \tg x + \ctg x = - \frac{4}{ \sqrt{3} }\\
\frac{ \sin x }{ \cos x } + \frac{ \cos x }{ \sin x } = \frac{4}{ \sqrt{3} } \\
\\
\frac{\sin ^{2} x+\cos ^{2}x}{ \sin x \cos x } = \frac{4}{ \sqrt{3} } \\
\\
\frac{1}{ \sin x \cos x } = \frac{4}{ \sqrt{3} } \\
\\
\sqrt{3}=4 \cdot \sin x \cos x \\
\sqrt{3} =2 \cdot \sin 2 x \\
\sin 2 x= \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)

[Lbubsazob]

Ponieważ \(\displaystyle{ \tg x= \frac{1}{\ctg x}}\), łatwo będzie podstawić \(\displaystyle{ t=\tg x}\). Zostanie równanie \(\displaystyle{ \left| t+\frac{1}{t}\right|= \frac{4}{\sqrt3}}\) i można skorzystać z definicji wartości bezwzględnej.

[pacia1620]

a czy to co zrobiłam tez jest dobrze
?

[Lbubsazob]

Tak, tylko musisz jeszcze rozwiązać to drugie równanie \(\displaystyle{ \tg x+\ctg x= - \frac{4}{ \sqrt{3} }}\) i dodać założenia, że \(\displaystyle{ \sin x,\cos x \neq 0}\).

[pacia1620]

dziekuje