równianie trygonometryczne

[mikolajjgn]

jak rozwiązać to równanie?:

\(\displaystyle{ cos7x=cos4x-cosx}\)

próbowalem robic tak:

\(\displaystyle{ cos7x-cos4x+cosx=0}\)

\(\displaystyle{ 2cos \frac{7x+x}{2} cos \frac{7x-x}{2} -cos4x=0}\)
\(\displaystyle{ 2cos4xcos3x-cos4x=0}\)
\(\displaystyle{ cos4x(2cos3x-1)=0}\)

i dalej nie wiem jak ....

[Pancernik]

\(\displaystyle{ \cos 4x \left( 2\cos 3x-1\right) =0\\
\cos 4x =0 \quad \vee \quad 2\cos 3x-1=0\\
\cos 4x =0 \quad \vee \quad \cos 3x= \frac{1}{2}\\
4x= \frac{\pi}{2} \quad \vee \quad 3x= \frac{\pi}{3} \\
x= \frac{\pi}{8} \quad \vee \quad x= \frac{\pi}{9} \quad\mbox{dla }x\in\left[ 0, \frac{\pi}{2} \right]}\)