rownanie trygonometryczne

[pacia1620]

czy moze ktos poiwedziec gdzie robie błąd ?

Rozwiąż równanie
\(\displaystyle{ \ctg x \cos x + 1 = \cos x + \ctg x \\
\ctg x \cos x +1- \cos x - \ctg x \\
\ctg x \cos x - \cos x - \ctg x +1=0 \\
- \cos x \left( -\ctg+1 \right) - \ctg x +1=0 \\
- \cos x \left( 1- \ctg x \right) + \left( 1- \ctg x \right) =0 \\
\left( 1- \ctg x \right) \left( - \cos x +1 \right) =0}\)

i nie wiem co dalej...

[michcio19923]

na wstępie dziedzina, \(\displaystyle{ \ctg x}\) nie istnieje dla \(\displaystyle{ k \cdot \pi}\)
\(\displaystyle{ k}\) należy do całkowitych

wychodzi \(\displaystyle{ \cos x =1}\) lub \(\displaystyle{ \ctg x =1}\)
-- 6 lis 2011, o 14:39 --

\(\displaystyle{ \cos x =1}\) dla \(\displaystyle{ x=2k \pi}\)
\(\displaystyle{ k}\) do całkowitych należy a \(\displaystyle{ \ctg x = \frac{ \cos x }{ \sin x }}\) itd.

[pacia1620]

ale w odpowiedzi jest \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{4} +k \pi}\)

a \(\displaystyle{ \ctg x =1}\) dla \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{4} +k \pi}\) i co z tym \(\displaystyle{ x=2k \pi}\)


???

[michcio19923]

popatrz na dziedzinę, różna od \(\displaystyle{ k \cdot \pi}\), więc \(\displaystyle{ 2k \pi}\) nie spełnia

[pacia1620]

a no tak dzieuje ci bardzo ))