\(\displaystyle{ |\sin x - \sin y| \le |x-y|}\)
Jak to ładnie ugryźć?
Wykaż nierówność
Wykaż nierówność
Ostatnio zmieniony 6 lis 2011, o 03:09 przez Althorion, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Wykaż nierówność
No probuje, skoro prosze o pomoc, tzn, ze nie do konca mi wychodzi. Nie mozesz pomoc?
\(\displaystyle{ | \sin x - \sin y | \le |x-y| \\
2\left| \sin \frac{x-y}{2} \cos \frac{x+y}{2}\right| \le |x-y|\\
| \sin t \cos t | \le t}\)
\(\displaystyle{ | \sin x - \sin y | \le |x-y| \\
2\left| \sin \frac{x-y}{2} \cos \frac{x+y}{2}\right| \le |x-y|\\
| \sin t \cos t | \le t}\)
Ostatnio zmieniony 6 lis 2011, o 14:38 przez Qń, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
-
Qń
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Wykaż nierówność
Elegancko jest nie przepisywać nierówności którą udowadniamy, tylko stosownymi szacowaniami dojść od lewej do prawej strony.
Mamy:
\(\displaystyle{ | \sin x - \sin y | = 2\left| \sin \frac{x-y}{2}\right| \left| \cos \frac{x+y}{2}\right| \le \ldots}\)
Chcemy teraz jakoś sensownie to oszacować z góry. Zauważ, że \(\displaystyle{ |\cos t|\le 1}\) oraz \(\displaystyle{ |\sin t| \le |t|}\) - skorzystaj teraz z tych nierówności do oszacowania powyższego wyrażenia.
Q.
Mamy:
\(\displaystyle{ | \sin x - \sin y | = 2\left| \sin \frac{x-y}{2}\right| \left| \cos \frac{x+y}{2}\right| \le \ldots}\)
Chcemy teraz jakoś sensownie to oszacować z góry. Zauważ, że \(\displaystyle{ |\cos t|\le 1}\) oraz \(\displaystyle{ |\sin t| \le |t|}\) - skorzystaj teraz z tych nierówności do oszacowania powyższego wyrażenia.
Q.