Równanie trygonometryczne

DarkStunt · Post autor: **DarkStunt** » 5 lis 2011, o 22:25

teraz mam trudniejszy przyklad do ktorego wogole nie mam startu:

\(\displaystyle{ 4\sin( \pi x)=4x ^{2} - 4x + 5}\)

prosilbym o jakas wskazowke

ares41 · Post autor: **ares41** » 5 lis 2011, o 22:27

Jakie wartości może przyjmować funkcja kwadratowa z prawej strony równości ?

Jakie wartości może przyjmować wyrażenie z lewej strony równości ?

DarkStunt · Post autor: **DarkStunt** » 5 lis 2011, o 22:30

sinus od \(\displaystyle{ \left\langle-4,4\right\rangle}\)
a kwadratowa
\(\displaystyle{ \left\langle \frac{1}{2} ,+ \infty \right\rangle}\)

no i to jeszcze mi nie pomaga

ares41 · Post autor: **ares41** » 5 lis 2011, o 22:33

Zbiór wartości kwadratowej jest źle wyznaczony.

DarkStunt · Post autor: **DarkStunt** » 5 lis 2011, o 22:34

no tak
od 2 ma byc
argument obliczylem
a wartosci zapomnialem
moj blad

ares41 · Post autor: **ares41** » 5 lis 2011, o 22:35

Dalej źle. Przelicz to porządnie.

DarkStunt · Post autor: **DarkStunt** » 5 lis 2011, o 22:39

ale przypal:D

od 4 bedzie

ares41 · Post autor: **ares41** » 5 lis 2011, o 22:40

No więc kiedy te dwie funkcje mogą być sobie równe ?

DarkStunt · Post autor: **DarkStunt** » 5 lis 2011, o 22:41

\(\displaystyle{ \sin( \pi x)=1}\)

wielkie dzieki!

ares41 · Post autor: **ares41** » 5 lis 2011, o 22:45

To za mało.
Jeszcze warunek \(\displaystyle{ 4x ^{2} - 4x + 5=4}\)
Zauważ, że nie wszystkie rozwiązanie pierwszego warunku ( tego dla sinusa ) spełniają wyjściowe równania.

DarkStunt · Post autor: **DarkStunt** » 5 lis 2011, o 22:49

to z rownania kwadratowego \(\displaystyle{ x= \frac{1}{2}}\)
i wtedy sinusa nie liczyc czy jak?
bo to jest prawidlowa odpowiedz
dla sinusa mi wyszlo: \(\displaystyle{ x=- \frac{ \pi }{2} + 2k \pi}\)

ares41 · Post autor: **ares41** » 5 lis 2011, o 22:59

Dla sinusa wychodzi \(\displaystyle{ \frac{1}{2}+2k}\), co po uwzględnieniu wyniku z kwadratowej daje nam odp, że \(\displaystyle{ x= \frac{1}{2}}\)

DarkStunt · Post autor: **DarkStunt** » 5 lis 2011, o 23:01

a tak widze swoj blad

wielkie dzieki!

Pozdrawiam!