wzor funkcji cotangens ze zdjecia

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
jessicala
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 69
Rejestracja: 11 wrz 2011, o 20:15
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: LA
Podziękował: 8 razy

wzor funkcji cotangens ze zdjecia

Post autor: jessicala »

okreś wzor następującej funkcji. Należy pamiętać, że funkcja podstawowa to cotangens
loitzl9006
Moderator
Moderator
Posty: 3050
Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Starachowice
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 816 razy

wzor funkcji cotangens ze zdjecia

Post autor: loitzl9006 »

\(\displaystyle{ y=2 \ctg \left( x + \frac{ \pi }{2} \right)}\)
jessicala
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 69
Rejestracja: 11 wrz 2011, o 20:15
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: LA
Podziękował: 8 razy

wzor funkcji cotangens ze zdjecia

Post autor: jessicala »

loitzl9006 pisze:\(\displaystyle{ y=2 \ctg \left( x + \frac{ \pi }{2} \right)}\)
Dziekuje! A mógłbyś mi powiedzieć jak do tego doszedles ?
loitzl9006
Moderator
Moderator
Posty: 3050
Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Starachowice
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 816 razy

wzor funkcji cotangens ze zdjecia

Post autor: loitzl9006 »

Jeżeli naszą bazą ma być kotangens, to startujemy od funkcji \(\displaystyle{ y= \ctg x}\):

Wypisujemy kilka wartości tej funkcji:

\(\displaystyle{ f( \frac{ \pi }{4} \black ) = 1 \\ f ( \frac{ \pi}{2} \black ) = 0 \\ f( \frac{ 3 \pi }{4} \black ) = -1}\)

Teraz dla \(\displaystyle{ y= 2 \ctg x}\):

\(\displaystyle{ f( \red \frac{ \pi }{4} \black ) = 2 \\ f ( \green \frac{ \pi}{2} \black ) = 0 \\ f( \blue \frac{ 3 \pi }{4} \black ) = -2}\)


a dla naszej funkcji zachodzą równości:


\(\displaystyle{ f( \red\frac{ \pi }{4} + \frac{ \pi }{2} \black ) = 2 \\ f ( \green \frac{ \pi}{2} + \frac{ \pi }{2} \black ) = 0 \\ f( \blue \frac{ 3 \pi }{4} + \frac{ \pi }{2} \black ) = -2}\)

Widać więc, że w funkcji \(\displaystyle{ y= 2 \ctg x}\) do argumentu kotangensa wystarczy dodać jeszcze \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2}}\) , żeby funkcja przyjmowała zadane na rysunku wartości.
ODPOWIEDZ