okreś wzor następującej funkcji. Należy pamiętać, że funkcja podstawowa to cotangens
wzor funkcji cotangens ze zdjecia
-
- Moderator
- Posty: 3050
- Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Starachowice
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 816 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 69
- Rejestracja: 11 wrz 2011, o 20:15
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: LA
- Podziękował: 8 razy
wzor funkcji cotangens ze zdjecia
Dziekuje! A mógłbyś mi powiedzieć jak do tego doszedles ?loitzl9006 pisze:\(\displaystyle{ y=2 \ctg \left( x + \frac{ \pi }{2} \right)}\)
-
- Moderator
- Posty: 3050
- Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Starachowice
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 816 razy
wzor funkcji cotangens ze zdjecia
Jeżeli naszą bazą ma być kotangens, to startujemy od funkcji \(\displaystyle{ y= \ctg x}\):
Wypisujemy kilka wartości tej funkcji:
\(\displaystyle{ f( \frac{ \pi }{4} \black ) = 1 \\ f ( \frac{ \pi}{2} \black ) = 0 \\ f( \frac{ 3 \pi }{4} \black ) = -1}\)
Teraz dla \(\displaystyle{ y= 2 \ctg x}\):
\(\displaystyle{ f( \red \frac{ \pi }{4} \black ) = 2 \\ f ( \green \frac{ \pi}{2} \black ) = 0 \\ f( \blue \frac{ 3 \pi }{4} \black ) = -2}\)
a dla naszej funkcji zachodzą równości:
\(\displaystyle{ f( \red\frac{ \pi }{4} + \frac{ \pi }{2} \black ) = 2 \\ f ( \green \frac{ \pi}{2} + \frac{ \pi }{2} \black ) = 0 \\ f( \blue \frac{ 3 \pi }{4} + \frac{ \pi }{2} \black ) = -2}\)
Widać więc, że w funkcji \(\displaystyle{ y= 2 \ctg x}\) do argumentu kotangensa wystarczy dodać jeszcze \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2}}\) , żeby funkcja przyjmowała zadane na rysunku wartości.
Wypisujemy kilka wartości tej funkcji:
\(\displaystyle{ f( \frac{ \pi }{4} \black ) = 1 \\ f ( \frac{ \pi}{2} \black ) = 0 \\ f( \frac{ 3 \pi }{4} \black ) = -1}\)
Teraz dla \(\displaystyle{ y= 2 \ctg x}\):
\(\displaystyle{ f( \red \frac{ \pi }{4} \black ) = 2 \\ f ( \green \frac{ \pi}{2} \black ) = 0 \\ f( \blue \frac{ 3 \pi }{4} \black ) = -2}\)
a dla naszej funkcji zachodzą równości:
\(\displaystyle{ f( \red\frac{ \pi }{4} + \frac{ \pi }{2} \black ) = 2 \\ f ( \green \frac{ \pi}{2} + \frac{ \pi }{2} \black ) = 0 \\ f( \blue \frac{ 3 \pi }{4} + \frac{ \pi }{2} \black ) = -2}\)
Widać więc, że w funkcji \(\displaystyle{ y= 2 \ctg x}\) do argumentu kotangensa wystarczy dodać jeszcze \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2}}\) , żeby funkcja przyjmowała zadane na rysunku wartości.