Rozwiąż równanie

[pini]

Rozwiąż równanie: \(\displaystyle{ 2\sin x+ \sqrt{3}\tg x=0}\).

Rozwiązałam w następujący sposób: \(\displaystyle{ \sin x(2+ \frac{ \sqrt{3} }{\cos x})=0}\)
\(\displaystyle{ \sin x=0 \vee \cos x= \frac{-2 \sqrt{3} }{3}}\)
Dziedzina \(\displaystyle{ x \neq \frac{k \pi }{2}}\)

Pozdrawiam.

[chlorofil]

Dziedzina źle. \(\displaystyle{ x \neq \frac{\pi}{2}+k\pi}\)

W rozwiązaniu w drugiej części też jest błąd. Powinno wyjść:

\(\displaystyle{ \cos x=-\frac{\sqrt 3}{2}}\)

Moja rada: weź jakąś książkę i naucz się najpierw wyrażeń algebraicznych i podstawowych przekształceń wzorów, a potem bierz się za równania trygonometryczne. I nie mówię tego złośliwie, po prostu te podstawy są niezbędne.

[pini]

Moja rada: weź jakąś książkę i naucz się najpierw wyrażeń algebraicznych i podstawowych przekształceń wzorów, a potem bierz się za równania trygonometryczne. I nie mówię tego złośliwie, po prostu te podstawy są niezbędne.

Ok wezmę to sobie do serca, ale biorąc pod uwagę inny wariant- zacznę się wysypiać, bo jak na razie to chodzę o 3 nad ranem i jak sama zauważyłam robię głupie błędy.

[chlorofil]

Wykresy musisz mieć ładnie rozrysowane w zeszycie w kratkę, tak żeby było widać rozwiązania dla podstawowych kątów: 30, 60 i 90, a także ujemnych. I odczytywać te rozwiązania z wykresów. Sam ich nie pamiętam więc zawsze patrzę na wykresy. Inaczej będziesz popełniać błędy.

[pini]

W rozwiązaniu w drugiej części też jest błąd. Powinno wyjść:
\(\displaystyle{ \cos x=-\frac{\sqrt 3}{2}}\)

Jeśli możesz to rozpisz jak do tego doszedłeś.

-- 4 lis 2011, o 23:31 --

Wykresy musisz mieć ładnie rozrysowane w zeszycie w kratkę, tak żeby było widać rozwiązania dla podstawowych kątów: 30, 60 i 90, a także ujemnych. I odczytywać te rozwiązania z wykresów. Sam ich nie pamiętam więc zawsze patrzę na wykresy. Inaczej będziesz popełniać błędy.

Właśnie jak na razie mam problem z tymi ujemnymi.

[chlorofil]

Ok.

\(\displaystyle{ 2+\frac{\sqrt 3}{\cos x}=0\\
\frac{\sqrt 3}{\cos x} = -2 \ / \cdot \cos x\\
-2 \cos x = \sqrt 3\\
\cos x = -\frac{\sqrt 3}{2}}\)

[pini]

\(\displaystyle{ \cos x = -\frac{\sqrt 3}{2}}\)

Mam problem z wyliczeniem x. Wiem, że wartość \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{2}}\) funkcja cos osiąga dla \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{6}}\) zatem dla wartości \(\displaystyle{ \frac{ -\sqrt{3} }{2}}\) x obliczam w następujący (niestety niepoprawny) sposób \(\displaystyle{ x=\frac{- \pi }{2}- \frac{ \pi }{6}= \frac{-4 \pi }{6}}\) oraz \(\displaystyle{ x=\frac{ \pi }{2}+ \frac{ \pi }{6}= \frac{4 \pi }{6}}\). Jakim sposobem wyliczyć x? To dla mnie ważne.

[chlorofil]

pini, z wykresu. \(\displaystyle{ \cos x}\) przyjmuje pierwszy raz dla dodatnich \(\displaystyle{ x}\) wartość \(\displaystyle{ -\frac{\sqrt 3}{2}}\) dla \(\displaystyle{ x=\frac{5\pi}{6}}\) i będzie przyjmował tę wartość z okresem \(\displaystyle{ 2k\pi}\). Ponieważ \(\displaystyle{ \cos x}\) jest funkcją parzystą, to:

\(\displaystyle{ \cos (-x) = \cos x}\),

natychmiast więc dostajesz, że drugą wartością jest:

\(\displaystyle{ x = -\frac{5\pi}{6} + 2k\pi}\).

[pini]

Wiem, że z wykresu, tylko, że na nim nic takiego nie jest zaznaczone. Wobec tego muszę sama wyliczyć dla jakich x wartość wynosi \(\displaystyle{ \frac{- \sqrt{3} }{2}}\) tylko, że ja nie wiem jak.

[chlorofil]

W takim razie musisz poczytać o wzorach redukcyjnych, dlatego, że na podstawie pierwszej ćwiartki można obliczyć wartości we wszystkich innych.