Rozwiąż równanie

pini · Post autor: **pini** » 4 lis 2011, o 23:12

Rozwiąż równanie: \(\displaystyle{ \frac{1-\cos 8x}{1+\tg x}=0}\).

Pozdrawiam.

ares41 · Post autor: **ares41** » 4 lis 2011, o 23:13

Najpierw dziedzina.

Potem:
Kiedy ułamek jest równy zeru ?

pini · Post autor: **pini** » 4 lis 2011, o 23:26

Odp.: kiedy licznik równy jest zeru

ares41 · Post autor: **ares41** » 4 lis 2011, o 23:27

No więc kiedy licznik jest równy zeru ?

pini · Post autor: **pini** » 4 lis 2011, o 23:41

gdy \(\displaystyle{ \cos 8x=1}\). Tylko jak rozpisać to 8x? \(\displaystyle{ \cos(4+4)=\cos 4\cos 4-\sin 4\sin 4= (\cos 2\cos 2-sin 2\sin 2)(\cos 2\cos 2-sin 2\sin 2)-(\sin 2\cos 2+\cos 2\sin 2)(\sin 2\cos 2+\cos 2\sin 2)=1}\)?-- 4 lis 2011, o 23:42 --Ok już wiem. Liczbę i okres dzielę przez 8.

chlorofil · Post autor: **chlorofil** » 4 lis 2011, o 23:46

\(\displaystyle{ \cos 8x = 1\\8x=2k\pi}\)

I teraz musisz podzielić przez 8.

pini · Post autor: **pini** » 4 lis 2011, o 23:51

Całkowicie rozumiem Twoją wypowiedź Chlorofil, gdyż sama do tego również doszłam. Tylko w odp. nie wiem dlaczego jest \(\displaystyle{ \frac{k \pi }{2} \vee \frac{ \pi }{4}+2k \pi}\).

chlorofil · Post autor: **chlorofil** » 4 lis 2011, o 23:54

Ze względu na dziedzinę. Mianowniku Twojego równania nie może być równy 0.

Czyli musisz rozwiązać:

\(\displaystyle{ \tg x + 1 \neq 0}\)

pini · Post autor: **pini** » 5 lis 2011, o 00:09

Jak do tego dojść \(\displaystyle{ \frac{k \pi }{2} \vee \frac{ \pi }{4}+2k \pi}\) odrzucając to co nie należy do dziedziny \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{4}}\)?

chlorofil · Post autor: **chlorofil** » 5 lis 2011, o 00:16

Odrzucić musisz rozwiązania równania:

\(\displaystyle{ \tg x = -1}\)

Rozwiązanie tego równania odczytaj z wykresu. Pamiętaj, że okres funkcji \(\displaystyle{ \tg x}\) wynosi \(\displaystyle{ \pi}\).