Rozwiąż równanie

pini · Post autor: **pini** » 4 lis 2011, o 23:10

Rozwiąż równanie: \(\displaystyle{ \frac{4\cos x-\sin 2x}{\cos x}=4\cos ^{2}x}\).

Pozdrawiam.

chlorofil · Post autor: **chlorofil** » 4 lis 2011, o 23:20

Oj pini, pini. Może by tak samemu zacząć rozwiązywać zadania? Wczoraj Ci rozwiązałem 2 podobne. Pokaż do czego doszłaś, zobaczymy i pomożemy.

pini · Post autor: **pini** » 4 lis 2011, o 23:23

Chlorofil niestety do niczego sensownego. Za wczoraj oczywiście dziękuję
\(\displaystyle{ 4\cos x-\sin 2x-2\cos x=0 \\
\cos x-2\sin x\cos x-2\cos x=0\\
2\cos x-\sin x\cos x-\cos x=0}\)

chlorofil · Post autor: **chlorofil** » 4 lis 2011, o 23:27

\(\displaystyle{ 4\cos x - \sin 2x = 4 \cos ^3 x\\
4\cos x - 2 \sin x \cos x - 4 \cos ^3 x = 0\\
2 \cos x (2 - \sin x - 2 \cos ^2 x) = 0}\)

Teraz \(\displaystyle{ \cos ^2 x}\) zamień na \(\displaystyle{ 1-\sin ^2 x}\) i dalej już sama. Pamiętaj o dziedzinie. W związku z nią, rozwiązanie \(\displaystyle{ \cos x = 0}\) wyleci.

Psiaczek · Post autor: **Psiaczek** » 4 lis 2011, o 23:29

założenie \(\displaystyle{ \cos x \neq 0}\)

\(\displaystyle{ \frac{4\cos x-2\sin x \cos x}{\cos x}=4\cos ^{2}x}\)

\(\displaystyle{ 4-2\sin x=4-4\sin^2 x}\)

\(\displaystyle{ 0=\sin x -2\sin^2 x}\)

\(\displaystyle{ 0=\sin x(1-2\sin x)}\)

\(\displaystyle{ 0=\sin x \vee \frac{1}{2}=\sin x}\)

pini · Post autor: **pini** » 4 lis 2011, o 23:47

Dzięki już wszystko wiem.