Tożsamości trygonometryczne

[koalda]

Witam!
Mam problem z tożsamością trygonometryczną:

\(\displaystyle{ \frac{1- \cos 2x+ \sin 2x}{1+ \cos 2x + \sin 2x}= \tg x}\)

Stosuję jedynkę trygonometryczną i wzory na podwojone kąty, ale nie umiem wyjść z sytuacji:

\(\displaystyle{ \frac{ \sin x \cos x}{1+ \sin x \cos x} = \tg x}\)

[Qń]

Stosuję jedynkę trygonometryczną i wzory na podwojone kąty, ale nie umiem wyjść z sytuacji:
\(\displaystyle{ \frac{ \sin x \cos x}{1+ \sin x \cos x} = \tg x}\)

Pokaż w jaki sposób stosujesz, bo źle przekształciłaś lewą stronę.

Q.

[Promilla]

czy wynik nie powinien być \(\displaystyle{ \tg x + 1}\) ?

[koalda]

\(\displaystyle{ \frac{1- ( \sin ^{2} x+ \cos ^{2} x)+2 \sin x \cos x}{1+ \sin ^{2} x+ \cos ^{2} x+2 \sin x \cos x} = \tg x \\ \frac{1- \sin ^{2} - \cos ^{2} x + 2 \sin x \cos x}{2+ 2 \sin x \cos x} = \tg x \\ \frac{ \sin ^{2} x + \cos ^{2} x - \sin ^{2} x + 2 \sin x \cos x - \cos ^{2} x}{2+2 \sin x \cos x} = \tg x \\ \frac{ \sin x \cos x}{1+ \sin x \cos x}= \tg x}\)

[Qń]

W liczniku zastąpiłaś \(\displaystyle{ \cos 2x}\) przez \(\displaystyle{ \sin^2x+\cos^2x}\), a w mianowniku przez \(\displaystyle{ -(\sin^2x+\cos^2x)}\). Pomijając już niekonsekwencję: zacznij od sprawdzenia jak wygląda wzór na cosinus podwojonego kąta.

Q.

[koalda]

Ale ze mnie blondynka... Dziękuję za pomoc!