Rozwiąż równanie

[pini]

Rozwiązanie zadania nie zgadza się z odp.

Wyznacz te wartości parametru k, dla których równanie \(\displaystyle{ \cos 3x= \frac{2k+3}{k-3}}\) ma rozwiązanie.

Obliczam:
\(\displaystyle{ \frac{2k+3}{k-1} \ge -1 \wedge \frac{2k+3}{k-3} \le 1}\)
\(\displaystyle{ (k-1)(2k+3+k-1) \ge 0 \wedge (k-3(k+6) \le 0}\)
\(\displaystyle{ k \in (- \infty , \frac{2}{3}> \cup <1,+ \infty ) \wedge k \in <-6,3>}\)
\(\displaystyle{ k \in <-6, \frac{2}{3}> \cup <1,3)}\).

Nie wiem gdzie popełnam błąd.

Pozdrawiam.

[loitzl9006]

Źle wyznaczyłaś jedno z miejsc zerowych dla \(\displaystyle{ \left( k-1 \right) \left( 2k+3+k-1 \right)}\)

Drugą nierówność źle przepisałaś: \(\displaystyle{ \frac{2k+3}{k- \red 3 \black} \le 1}\)

[mmoonniiaa]

Pierwsza nierówność:
\(\displaystyle{ frac{2k+3}{k-3} ge -1 Leftrightarrow frac{2k+3+k-3}{k-3} ge 0 Leftrightarrow 3k(k-3) ge 0 Leftrightarrow k in left( - infty ;0
ight] cup left[ 3;+ infty
ight)}\)

Druga nierówność:
\(\displaystyle{ \frac{2k+3}{k-3} \le 1 \Leftrightarrow \frac{2k+3-k+3}{k-3} \le 0 \Leftrightarrow (k+6)(k-3) \le 0 \Leftrightarrow k \in \left[ -6;3 \right]}\)

Ostatecznie:
\(\displaystyle{ k \in \left( - \infty ;0 \right] \cup \left[ 3;+ \infty \right) \wedge k \in \left[ -6;3 \right] \wedge k \in R-\left\{ 3\right\} \Leftrightarrow k \in \left[ -6;0 \right]}\)

Zgadza się?

-- 4 listopada 2011, 13:10 --

Widzę, że teraz edytowałaś, tam ma być w mianowniku: \(\displaystyle{ k-3}\)?

[pini]

Widzę, że teraz edytowałaś, tam ma być w mianowniku: \(\displaystyle{ k-3}\)?

Tak.

[mmoonniiaa]

No to już też zmieniłam, wyszło \(\displaystyle{ k \in [-6;0]}\).

[pini]

Myślę, że z rozwiąz. zad. nie będę miała już problemu.-- 4 lis 2011, o 13:15 --W odp. mam \(\displaystyle{ <-6,0>}\)

[mmoonniiaa]

W odp. mam \(\displaystyle{ <-6,0>}\)

Najpierw tak napisałam, a później w następnym poście przez nieuwagę napisałam inaczej, ale już poprawiłam.

[pini]

Dzięki już wszystko wiem.