Rozwiąż równanie

[pini]

Rozwiązanie zadania nie zgadza się z odp.
Rozwiąż równanie \(\displaystyle{ \sin ^{2}x=k}\), gdzie k jest rozwiązaniem równania \(\displaystyle{ 4x ^{3}-5x ^{2}-7x+2=k}\).

Wielomian zapisałam w postaci \(\displaystyle{ (4x ^{2}-9x+2)(x+1)}\) po czym rozłożyłam go na czynniki \(\displaystyle{ (x-8)(x-1)(x+1)=0}\)

I właśnie gdzieś na tym etapie (wnioskując z odp) pojawia się błąd.

Wiadomo, że \(\displaystyle{ \sin ^{2}5x=8 \wedge \sin ^{2}5x=-1}\) nie spełniają warunków zadania.

Proszę o wskazanie i poprawienie mojego błędu.
Pozdrawiam.

[loitzl9006]

Ja zauważyłem, że źle rozłożyłaś trójmian na czynniki, bo \(\displaystyle{ (4x ^{2}-9x+2) \neq (x-8)(x-1)}\)

Prawdopodobnie źle zastosowałaś wzory na \(\displaystyle{ x _{1}}\) i \(\displaystyle{ x _{2}}\) .

[pini]

1) Dzielę wielomian przez \(\displaystyle{ (x+1)}\)
2) Po podzieleniu \(\displaystyle{ (4x ^{2}-9+2)(x+1)}\)
3) Obliczam deltę dwumianu \(\displaystyle{ \ Delta=49 \Rightarrow \sqrt{49}=7}\)
4) Wyliczam pierwiastki \(\displaystyle{ x= \frac{9-7}{2}=1 \vee \frac{9+7}{2}=8}\)
5) Nadal nie wiem gdzie popełniam błąd.

[loitzl9006]

Popatrz zatem, ile wynosi współczynnik przed \(\displaystyle{ x ^{2}}\) w trójmianie.

[pini]

Dzięki. 4, faktycznie. Wkradł się głupi błąd.