suma kwadratów pierwiastków

[pini]

Nie wiem gdzie popełnaim błąd w rozwiąz. zad.
Dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ \alpha}\) suma kwadratów różnych pierwiastków równania \(\displaystyle{ x ^2}-2x\sin \alpha -\cos ^{2} \alpha =0}\) jest równa 3.

\(\displaystyle{ x ^{2}-2x \cdot \sin \alpha -1+\sin ^{2} \alpha =0}\)

1) Obliczam deltę \(\displaystyle{ \Delta>0}\)
\(\displaystyle{ 4\sin ^{2} \alpha -4(-1+\sin ^{2} \alpha) >0}\)
\(\displaystyle{ 4>0}\) spełnione dla wszystkich cos należących do rzeczywistych

2) Obliczam z warunków zad. \(\displaystyle{ x _{1} ^{2}+x _{2} ^{2}=3 \Rightarrow 2\sin ^{2} \alpha -2(\sin ^{2} \alpha -1)=3}\)
\(\displaystyle{ 2=3}\) nie spełnia równania.

Proszę o wskazanie i poprawienie mojego błędu.

Pozdrawiam.

[piasek101]

Masz mieć kwadrat (b).

[edit] I masz zły znak (c) - wzięty do warunku.

[piti-n]

zaóważ, że \(\displaystyle{ x _{1} ^{2}+x _{2} ^{2}=(x _{1}+x _{2}) ^{2}-2x _{1}x _{2}}\)
I teraz wzory Vieta

[mmoonniiaa]

Tutaj:
\(\displaystyle{ x _{1} ^{2}+x _{2} ^{2}=\left( x_{1} + x_{2} \right) ^{2} -2 x_{1} x_{2} =\left( 2sin\alpha\right) ^{2} +2cos^{2}\alpha=4sin^{2}\alpha+2-2sin^2\alpha=2sin^2\alpha+2}\)

[pini]

zaóważ, że \(\displaystyle{ x _{1} ^{2}+x _{2} ^{2}=(x _{1}+x _{2}) ^{2}-2x _{1}x _{2}}\)
I teraz wzory Vieta

Już to wykorzystałam.

-- 3 lis 2011, o 23:04 --

Dzięki wszystkim. mmoonniiiaa zauważyłam gdzie popełniam błąd.