wyznacz wartości parametru

pini · Post autor: **pini** » 3 lis 2011, o 22:34

Nie wiem gdzie popełniam błąd w rozwizw. zad.
Funkcja g określona jest wzorem \(\displaystyle{ g(x)=x ^{2}+ \cos \alpha \cdot x+\sin \alpha + 3}\). Wyznacz te wartości parametru \(\displaystyle{ \alpha}\), dla których najmniejsza wartość funkcji g jest równa \(\displaystyle{ 2}\).

\(\displaystyle{ y = \frac{-\Delta}{4a}=2}\)
Rozwiązuję równanie:
\(\displaystyle{ \frac{-(\cos ^{2} \alpha -4(\sin \alpha +3)) }{4}=2}\)
Po uprostrzeniu
\(\displaystyle{ \sin ^{2} \alpha +4\sin \alpha +3=0}\)
Podstawiam niewiadomą t
\(\displaystyle{ t= \frac{-4-2}{2}=-3}\) nie spełnia rozwiąz. \(\displaystyle{ \vee t=-1}\) nie spełnia rozwiąz.

Proszę o wskazanie błędu.
Pozdrawiam.

anna_ · Post autor: **anna_** » 3 lis 2011, o 22:39

jak z tego:
\(\displaystyle{ \frac{-(\cos ^{2} \alpha -4(\sin \alpha +3)) }{4}=2}\)
otrzymałaś to:
\(\displaystyle{ \sin ^{2} \alpha +4\sin \alpha +3=0}\)
?

pini · Post autor: **pini** » 3 lis 2011, o 22:49

zamieniłam \(\displaystyle{ \cos ^{2} \alpha}\) na \(\displaystyle{ 1-\sin ^{2} \alpha}\)
\(\displaystyle{ -1+\sin ^{2} \alpha +2\sin \alpha +12-8=0}\)

anna_ · Post autor: **anna_** » 3 lis 2011, o 22:53

\(\displaystyle{ \frac{-(\cos ^{2} \alpha -4(\sin \alpha +3)) }{4}=2}\)

\(\displaystyle{ \cos ^{2} \alpha -4(\sin \alpha +3)=-8}\)

\(\displaystyle{ \cos ^{2} \alpha -4\sin \alpha -12=-8}\)

\(\displaystyle{ 1-\sin ^{2} \alpha -4\sin \alpha -12+8=0}\)

pini · Post autor: **pini** » 3 lis 2011, o 22:57

liczyłam powyższym sposobem
czyli \(\displaystyle{ \sin ^{2} \alpha +4\sin \alpha +3=0}\)
to samo co napisałam.

anna_ · Post autor: **anna_** » 3 lis 2011, o 23:00

pini pisze:zamieniłam \(\displaystyle{ \cos ^{2} \alpha}\) na \(\displaystyle{ 1-\sin ^{2} \alpha}\)
\(\displaystyle{ -1+\sin ^{2} \alpha +2\sin \alpha +12-8=0}\)

Tu miałaś coś innego.

-- dzisiaj, o 23:08 --

Już znalazłam.
Czemu według Ciebie to nie spełnia warunków zadania?

pini pisze:\(\displaystyle{ t=-1}\) nie spełnia rozwiąz.

pini · Post autor: **pini** » 3 lis 2011, o 23:09

Faktycznie pomyliłam się wrzucając, ale w rezultacie sprowadzało się do tego samego co napisałaś. Czyli gdzie tkwi błąd w moim rozwiązywaniu?

anna_ · Post autor: **anna_** » 3 lis 2011, o 23:10

\(\displaystyle{ t=-1}\)
to jest rozwiązanie.

pini · Post autor: **pini** » 3 lis 2011, o 23:11

teraz już zauważam, spełnia.

-- 3 lis 2011, o 23:13 --

Dzięki.-- 4 lis 2011, o 12:57 --Po obliczeniu wychodzi \(\displaystyle{ \sin \alpha =- \frac{ \sqrt{2} }{2} \vee \sin \alpha = \frac{ \sqrt{2} }{2}}\). Pierwsze równanie (wynika to z odp.) nie wiem dlaczego nie spełnia rozwiązania. Może jednak jest gdzieś błąd w rozwiązywaniu delty.