Dwa równania trygonometryczne

Histeria · Post autor: **Histeria** » 3 lis 2011, o 19:33

Proszę o pomoc w takich równaniach, bo nie mam pojęcia jak je ruszyć :

\(\displaystyle{ 2 sin ^{2} x + 3 sinx cosx + 7 cos ^{2} x = 7

sin ^{48} x + cos ^{48} x = 1}\)

Psiaczek · Post autor: **Psiaczek** » 3 lis 2011, o 20:20

Histeria pisze: \(\displaystyle{ sin ^{48} x + cos ^{48} x = 1}\)

\(\displaystyle{ \sin ^{48} x + cos ^{48} x =\sin^2 x+\cos^2 x}\)

\(\displaystyle{ \sin^{48} x-\sin^2 x=\cos^2 x-\cos^{48} x}\)

\(\displaystyle{ \sin^2 x(sin^{46} x -1)=\cos^2 x(1-\cos^{46} x)}\)

lewa strona jest zawsze niedodatnia, a prawa nieujemna.
Równość zachodzi tylko wtedy gdy obie strony jednocześnie zerują się.
Dalej już łatwo.

janusz47 · Post autor: **janusz47** » 3 lis 2011, o 20:44

Wskazówka do rozwiązania równania pierwszego
Prawą stronę równania zapisujemy w postaci\(\displaystyle{ 7\sin^{2}(x) + 7\cos^{2}(x)}\)

Histeria · Post autor: **Histeria** » 3 lis 2011, o 21:25

Dziękuję za odpowiedzi. Równanie drugie już rozwiązałam, natomiast przy pierwszym mam kolejny problem. Przekształciłam to do postaci \(\displaystyle{ sinx (3cosx-5sinx) = 0}\) Pierwszą część \(\displaystyle{ sinx = 0}\) rozwiąże, ale co z drugą? jedyne co mi przychodzi do głowy to przekształcenie do \(\displaystyle{ ctgx= \frac{5}{3}}\), ale co dalej?