zadania z arcusami

[marcinaus]

1. znaleźć dziedzinę

\(\displaystyle{ y=arcsin \frac{x-1}{2}}\)

2.obliczyć

a)\(\displaystyle{ 3arcsin1-arcsin0+arcctg(-1)}\)

b)\(\displaystyle{ \frac{1}{2}arccos \frac{ \sqrt{3} }{2}-arctg(-1)-3arcsin \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)

Ja robiłem tak:
1. \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2} \ge \frac{x-1}{2} \ge - \frac{ \pi }{2}}\)

i z tego wyszło mi że dziedzina \(\displaystyle{ <- \pi +1, \pi +1>}\)

2.
a) \(\displaystyle{ 3 \cdot \frac{ \pi }{2} -0+( \pi -1)= \frac{5 \pi }{2} -1}\)

b) \(\displaystyle{ \frac{1}{2} \cdot \frac{ \pi }{6} -(- \frac{ \pi }{2}+1 )-3 \cdot \frac{ \pi }{4} =- \frac{ \pi }{6} +1}\)

Proszę o sprawdzenie i wyjaśnienie błędów (z góry zakładam, że takie są)

[kropka+]

1. Dziedziną funkcji \(\displaystyle{ \ arcsin x}\) jest przedział \(\displaystyle{ [-1,1]}\), czyli w tym przykładzie rozwiąż

\(\displaystyle{ -1 \le \frac{x-1}{2} \le 1}\)

2.
a)
\(\displaystyle{ 3 \ arcsin 1- \ arcsin 0+ \ arcctg (-1)=3 \cdot \frac{ \pi }{2}-0+ \left ( \pi - \frac{ \pi }{4} \right )= oblicz}\)

b)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \ arccos \frac{ \sqrt{3} }{2}- \ arctg (-1)-3 \ arcsin \frac{ \sqrt{2} }{2}= \frac{1}{2} \cdot \frac{ \pi }{6}- \left (- \frac{ \pi }{4} \right )-3 \cdot \frac{ \pi }{4}= oblicz}\)

[marcinaus]

Dobra już chyba wiem zaraz wrzucę następne zadania do korekty

-- 03 lis 2011 16:45 --

\(\displaystyle{ 2arccos(- \frac{1}{2})-arcrg(tg( \frac{7}{8} \pi) -arcctg1}\)

robię tak:

\(\displaystyle{ 2 \cdot \frac{ \pi }{3} -(- \frac{ \pi }{4} )- \frac{ \pi }{4}}\)

tak? Czy znowu coś źle, jak źle, to proszę o wytłumaczenie dlaczego...

\(\displaystyle{ arcsin(sin( \frac{20}{3} \pi ))+arcctg(ctg( \frac{15}{9} \pi ))}\)

będzie:

\(\displaystyle{ \frac{ \pi }{3} + \frac{ \pi }{3}}\) ???-- 03 lis 2011 20:03 --może ktoś na to zerknąć? Please