wykaż, że zachodzi równość

[pini]

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x i y zachodzi równość \(\displaystyle{ \sin ^{2}x-\sin ^{2}y=\sin (x+y) \cdot \sin (x-y)}\).

Próbowałam wyjść od prawej str. jednak bezskutecznie \(\displaystyle{ (\sin x \cdot \cos y+\cos x \cdot sin y)(\sin x \cdot \cos y- \cos x \cdot \sin y)= \sin ^{2} (x-y)}\).

Pozdrawiam.

Ps. Zadanie może być rozwiązane jutro

[aalmond]

\(\displaystyle{ \sin ^{2}x-\sin ^{2}y= ( \sin x + \sin y)( \sin x - \sin y)}\)

Teraz wzory na sumę i różnicę sinusów, a potem na sinus podwojonego kąta.

[chlorofil]

Dokładnie, gdyby był jakiś problem, to:

Ukryta treść:    

\(\displaystyle{ (\sin x - \sin y)(\sin x + \sin y) = 2 \sin \frac{x-y}{2}\cos \frac {x+y}{2}\cdot 2 \sin \frac{x+y}{2}\cos \frac {x-y}{2}=2 \sin \frac{x-y}{2} \cos \frac{x-y}{2} \cdot 2 \sin \frac{x+y}{2} \cos \frac{x+y}{2} = \sin (x-y) \cdot \sin (x+y)}\)