rozwiąż równanie

pini · Post autor: **pini** » 2 lis 2011, o 23:19

Rozwiąż równanie:
a) \(\displaystyle{ tg(3x- \frac{ \pi }{3})= \sqrt{3}}\) rozwiązałam w następujący sposób
najpierw wyznaczyłam x dla \(\displaystyle{ tg3x= \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ 3x \in \frac{ \pi }{3}+k \pi}\)
\(\displaystyle{ x \in \frac{ \pi }{9}+ \frac{k \pi}{3}}\)
później całość przesuwam o \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{3}}\) w prawo \(\displaystyle{ x \in \frac{ \pi +3 \pi }{9}}\) i otrzymuję \(\displaystyle{ x \in \frac{4 \pi }{9}+ \frac{k \pi }{3}}\) i mój wynik nie zgadza się z odp.

b) \(\displaystyle{ \cos (2x+ \frac{ \pi }{3})=1}\) w zbiorze \(\displaystyle{ <0,2 \pi>}\)
i na ten podpunkt nie mam pomysłu.

Pozdrawiam.

chlorofil · Post autor: **chlorofil** » 2 lis 2011, o 23:21

Nie rozumiem za bardzo co robisz, ale okres też się dzieli. Poza tym trzeba wziąć całość pod nawiasem w tangensie, a nie wyznaczać tylko \(\displaystyle{ 3x}\). Czyli:

\(\displaystyle{ 3x - \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{3} + k\pi}\)

Lbubsazob · Post autor: **Lbubsazob** » 2 lis 2011, o 23:22

Podstaw \(\displaystyle{ t=3x- \frac{\pi}{3}}\), zostanie Ci do rozwiązania równanie \(\displaystyle{ \tg t=\sqrt3}\). Podobnie to drugie.

pini · Post autor: **pini** » 2 lis 2011, o 23:24

chlorofil pisze:Nie rozumiem za bardzo co robisz, ale okres też się dzieli.

Podzieliłam tylko inaczej zapisałam. Już poprawiłam

chlorofil · Post autor: **chlorofil** » 2 lis 2011, o 23:30

Nie kombinuj z przesuwaniem. Rozwiąż tak jak Ci napisałem.

pini · Post autor: **pini** » 2 lis 2011, o 23:45

Twój sposób jest super. Dlaczego nie mogę tego przesunąć?

-- 2 lis 2011, o 23:47 --

Analogicznie w drugim przykładzie \(\displaystyle{ 2x+ \frac{ \pi }{3} \in k \pi +2k \pi}\)
Chyba źle.

chlorofil · Post autor: **chlorofil** » 3 lis 2011, o 00:03

Bo robisz to już po podzieleniu.

W drugim \(\displaystyle{ 2x+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{2}+k\pi}\)

I nie pisz tego \(\displaystyle{ \in}\), bo to jest nieprawidłowy zapis. Jeśli już, to tak:

\(\displaystyle{ 2x+\frac{\pi}{3} \in \left\{ \frac{\pi}{2}+k\pi, \ k \in \mathcal{Z} \right\}}\) lepiej.

pini · Post autor: **pini** » 3 lis 2011, o 00:17

Gubię się. Czyli \(\displaystyle{ x= \frac{ \pi }{12}+ \frac{k \pi }{2}}\)?

chlorofil · Post autor: **chlorofil** » 3 lis 2011, o 00:38

w 1/ czy w 2/ ?

pini · Post autor: **pini** » 3 lis 2011, o 00:40

W moim 2-gim podpunkcie

Dzięki. chlorofil nie będę Cię dzisiaj męczyć. To zadanie nie jest mi tak bardzo potrzebne. Możesz napisać jutro (tzn. dzisiaj wieczorem).
Dobranoc.

chlorofil · Post autor: **chlorofil** » 3 lis 2011, o 00:49

Tak, Twoja odpowiedź do 2) jest poprawna: \(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{12}+\frac{k\pi}{2}}\).

Edit: błąd, zrobiłem przykład jak by po prawej stronie było = 0.

pini · Post autor: **pini** » 3 lis 2011, o 00:52

Dzięki. Tylko, że wynik nie zgadza się z odp. \(\displaystyle{ x= \frac{5 \pi }{6}}\) lub \(\displaystyle{ x= \frac{11 \pi }{6}}\).

chlorofil · Post autor: **chlorofil** » 3 lis 2011, o 01:05

Sorry, źle, cosinus ma być równy 1, a nie 0, więc musi być:

\(\displaystyle{ 2x+\frac{\pi}{3}=2k\pi}\)

Stąd:

\(\displaystyle{ x=-\frac{\pi}{6}+k\pi}\)

No i teraz wystarczy wybrać rozwiązania, które należą do przedziału zadanego w zadaniu.

pini · Post autor: **pini** » 3 lis 2011, o 01:20

Adekwatnie podstawiam za k 0, 1 i 2 i otrzymuję: \(\displaystyle{ x=\frac{- \pi }{6}, x= \frac{5 \pi }{6}, x= \frac{11 \pi }{6}}\) i ten pierwszy nie wiem dlaczego nie zgadza się z odp.

chlorofil · Post autor: **chlorofil** » 3 lis 2011, o 01:22

Dlatego, że liczba \(\displaystyle{ -\frac{\pi}{6}}\) nie jest zawarta w przedziale \(\displaystyle{ \left[ 0; 2\pi\right]}\).