Nierówność trygonometryczna

[h5n11]

\(\displaystyle{ sin(x-\frac{\pi}{4}) \ge 0}\)

Jak to narysować?

[Mistrz]

Narysuj \(\displaystyle{ y= \sin x}\), przesuń o \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4}}\) w prawo i popatrz dla jakich \(\displaystyle{ x}\) ten wykres leży powyżej osi \(\displaystyle{ y=0}\) (lub na niej).

[h5n11]

Ech, coś mi nie chce wyjść. Początkowa nierówność w pierwszym poście była z
\(\displaystyle{ \frac{sinx+cosx}{cos2x} \ge 0}\)

Wyznaczyć dziedzinę (\(\displaystyle{ cos^2x-sin^2x \neq 0 \Rightarrow cos^2x \neq 0 \wedge sin^2x \neq 0}\)) (w taki sposób?)

później mam tak:
\(\displaystyle{ sinx + cos x \ge 0 \\ \\ sin x + sin(\frac{\pi}{2}-x) \ge 0 \\ \\ 2sin\frac{\pi}{4}sin(x-\frac{\pi}{4}) \ge 0 \\ \\ sin(x-\frac{\pi}{4}) \ge 0}\)

i na moje oko nierownosc jest spelniona od \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4} do \frac{5\pi}{4}}\) ale nie taka jest prawidłowa odpowiedź:/

[Jan Kraszewski]

Ech, coś mi nie chce wyjść. Początkowa nierówność w pierwszym poście była z
\(\displaystyle{ \frac{sinx+cosx}{cos2x} \ge 0}\)

Wyznaczyć dziedzinę (\(\displaystyle{ cos^2x-sin^2x \neq 0 \Rightarrow cos^2x \neq 0 \wedge sin^2x \neq 0}\)) (w taki sposób?)

No skąd. Przecież \(\displaystyle{ \cos^2x-\sin^2x \neq 0}\) oznacza, że \(\displaystyle{ \cos^2x\neq\sin^2x}\). A w ogóle to powinieneś stwierdzić, że \(\displaystyle{ \cos 2x\neq 0}\), czyli \(\displaystyle{ 2x\neq \frac{\pi}{2}+k\pi}\), czyli \(\displaystyle{ x\neq \frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}2, k\in\mathbb Z}\).

później mam tak:
\(\displaystyle{ sinx + cos x \ge 0 \\ \\ sin x + sin(\frac{\pi}{2}-x) \ge 0 \\ \\ 2sin\frac{\pi}{4}sin(x-\frac{\pi}{4}) \ge 0 \\ \\ sin(x-\frac{\pi}{4}) \ge 0}\)

Do niczego. Dlaczego według Ciebie znak ułamka ma być taki sam, jak znak licznika?

Rozłóż mianownik na czynniki, to upraszcza sprawę.

JK