Nierówność trygonometryczna

[h5n11]

Mam taką nierówność:

\(\displaystyle{ -sin^{2}x \le \frac{1}{2}}\)

I dziedzinę \(\displaystyle{ sin x < 0}\)

I w odpowiedzi że \(\displaystyle{ x \in (\pi + 2k\pi, 2\pi + 2k\pi>}\), ale mi wychodzi takie coś:

\(\displaystyle{ -sin^{2}x \le \frac{1}{2} \\ \\ \frac{- \sqrt{2} }{2} \le sinx \le \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ \\ czyli \frac{- \sqrt{2} }{2} \le sinx < 0}\)
I z tego nie wyjdzie ten przedział, co w odpowiedzi.
Próbowałem podzielić początkowy wyraz przez -1 ale wolfram pokazuje inny wynik:

[joe74]

\(\displaystyle{ -sin^{2}x \le \frac{1}{2}}\)


Nierówność spełniona dla każdego x