wyprowadzenie wzoru

Keri · Post autor: **Keri** » 30 paź 2011, o 18:58

Jak wyprowadzić wzory wyrażające \(\displaystyle{ \sin \alpha ,\cos \alpha}\) oraz \(\displaystyle{ \tg \alpha}\) przez \(\displaystyle{ \frac{ \alpha }{2}}\), korzystając ze wzorów na funkcje trygonometryczne podwojonego kąta ?

Psiaczek · Post autor: **Psiaczek** » 30 paź 2011, o 19:07

Na przykład dla sinusa początek jest taki:

\(\displaystyle{ \sin x=2\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}= \frac{2\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}}{\sin^2 \frac{x}{2} +cos^2 \frac{x}{2} }}\)

i teraz dzielimy licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ \cos^2 \frac{x}{2}}\) już mi się nie chce pisać...

Keri · Post autor: **Keri** » 30 paź 2011, o 19:29

Dziękuję bardzo za szybką odp. Tylko dalej nie bardzo wiem jak z sinusa powstaje wzór \(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{2\tg^2 \frac{ \alpha }{2} }{\tg^2 \frac{ \alpha }{2} +1 }}\)

Psiaczek · Post autor: **Psiaczek** » 30 paź 2011, o 19:55

Keri pisze:Dziękuję bardzo za szybką odp. Tylko dalej nie bardzo wiem jak z sinusa powstaje wzór \(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{2\tg^2 \frac{ \alpha }{2} }{\tg^2 \frac{ \alpha }{2} +1 }}\)

Kobieto przecież wszystko ci napisałem od tego miejsca gdzie skończyłem jedno przekształcenie, które jest wymienione w poprzednim poście. Znasz definicję tangensa? umiesz podzielić licznik i mianownik ułamka jednocześnie przez tą samą liczbę?

Poza tym we wzorze który podałaś jest błąd, w liczniku tangens nie jest w kwadracie.