nierówność z tg
nierówność z tg
jak rozwiązać nierówność \(\displaystyle{ \tg x + \alpha <0}\) gdzie \(\displaystyle{ \alpha \in R}\). proszę o dokładne wytłumaczenie
Ostatnio zmieniony 30 paź 2011, o 18:29 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 Instrukcji LaTeX-a.
Powód: Punkt 2.7 Instrukcji LaTeX-a.
-
lukasz1804
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
nierówność z tg
Mamy równoważnie \(\displaystyle{ \tg x<-\alpha}\).
Rozważmy tę nierówność najpierw dla \(\displaystyle{ x\in(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})}\). Wtedy mamy oczywiście \(\displaystyle{ x\in\left(-\frac{\pi}{2},\arctan(-\alpha)\right)}\) (wygodnie posłużyć się wykresem funkcji tangens).
W ogólnym przypadku (gdy \(\displaystyle{ x\in\mathbb{R}}\)) wystarczy teraz odwołać się do okresowości funkcji tangens, by otrzymać rozwiązanie nierówności \(\displaystyle{ x\in\bigcup_{k\in\mathbb{Z}}\left(-\frac{\pi}{2}+k\pi,\arctan(-\alpha)+k\pi\right)}\).
Rozważmy tę nierówność najpierw dla \(\displaystyle{ x\in(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})}\). Wtedy mamy oczywiście \(\displaystyle{ x\in\left(-\frac{\pi}{2},\arctan(-\alpha)\right)}\) (wygodnie posłużyć się wykresem funkcji tangens).
W ogólnym przypadku (gdy \(\displaystyle{ x\in\mathbb{R}}\)) wystarczy teraz odwołać się do okresowości funkcji tangens, by otrzymać rozwiązanie nierówności \(\displaystyle{ x\in\bigcup_{k\in\mathbb{Z}}\left(-\frac{\pi}{2}+k\pi,\arctan(-\alpha)+k\pi\right)}\).