\(\displaystyle{ \sin 20x-\sin 12x=2}\)
Jak sie za to zabrać? Próbowałem to przekształcać ze wzorów na sinus kąta podwojonego itp., ale nic ciekawego nie wychodzi .Ale wpadłem na pewien pomysł , że to wyrażenie będzie przyjmować wartość 2 wtedy gdy \(\displaystyle{ \sin 20x=1}\) i \(\displaystyle{ \sin 12x=-1}\), czy to dobre rozumowanie?
Równanie trygonometryczne-problem
-
- Użytkownik
- Posty: 129
- Rejestracja: 26 lis 2009, o 17:39
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 9 razy
Równanie trygonometryczne-problem
Wydaje mi sie że w tym przypadku , jaki napisałem , gdy \(\displaystyle{ \sin 20x=1}\) i \(\displaystyle{ \sin12x=-1}\) , bo zbiory wartości tych sinusow to \(\displaystyle{ <-1,1>}\) , więc żadne inne wartości oporcz tych co napisalem nie dadzą nam \(\displaystyle{ 2}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 129
- Rejestracja: 26 lis 2009, o 17:39
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 9 razy
Równanie trygonometryczne-problem
Na wykresie widzę kiedy to zachodzi , ale nie mam zielonego pojęcia jak to obliczyć pisemnie:D. Otrzymałem z \(\displaystyle{ \sin 20x}\) , \(\displaystyle{ x= \frac{\pi}{40} + \frac{1}{10}k \pi}\) , a z \(\displaystyle{ sin12x}\) , \(\displaystyle{ x= \frac{\pi}{8} + \frac{1}{6}k \pi}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 23493
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3263 razy
Równanie trygonometryczne-problem
Np tak :
\(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{40}+\frac{k\pi}{10}}\) oraz \(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{8}+\frac{n\pi}{6}}\) (oczywiście (n) i (k) całkowite)
Przyrównać, uzależnić np (k) od (n) - zauważyć dla jakich (n) całkowitych (k) jest też całkowite.
Ewentualnie pytać.
Ps. Ostatecznie mam \(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{8}+\frac{d\pi}{2}}\) ((d) całkowite)
\(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{40}+\frac{k\pi}{10}}\) oraz \(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{8}+\frac{n\pi}{6}}\) (oczywiście (n) i (k) całkowite)
Przyrównać, uzależnić np (k) od (n) - zauważyć dla jakich (n) całkowitych (k) jest też całkowite.
Ewentualnie pytać.
Ps. Ostatecznie mam \(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{8}+\frac{d\pi}{2}}\) ((d) całkowite)