Równanie trygonometryczne-problem

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
xxsmyqxx
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 129
Rejestracja: 26 lis 2009, o 17:39
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 9 razy

Równanie trygonometryczne-problem

Post autor: xxsmyqxx »

\(\displaystyle{ \sin 20x-\sin 12x=2}\)

Jak sie za to zabrać? Próbowałem to przekształcać ze wzorów na sinus kąta podwojonego itp., ale nic ciekawego nie wychodzi .Ale wpadłem na pewien pomysł , że to wyrażenie będzie przyjmować wartość 2 wtedy gdy \(\displaystyle{ \sin 20x=1}\) i \(\displaystyle{ \sin 12x=-1}\), czy to dobre rozumowanie?
Ostatnio zmieniony 30 paź 2011, o 12:18 przez Anonymous, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Instrukcja LaTeX-a, punkt 2.7. \sin, \cos, \ln itp.
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Równanie trygonometryczne-problem

Post autor: piasek101 »

Kiedy różnica dwóch sinusów może ,,dać" dwa ?
xxsmyqxx
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 129
Rejestracja: 26 lis 2009, o 17:39
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 9 razy

Równanie trygonometryczne-problem

Post autor: xxsmyqxx »

Wydaje mi sie że w tym przypadku , jaki napisałem , gdy \(\displaystyle{ \sin 20x=1}\) i \(\displaystyle{ \sin12x=-1}\) , bo zbiory wartości tych sinusow to \(\displaystyle{ <-1,1>}\) , więc żadne inne wartości oporcz tych co napisalem nie dadzą nam \(\displaystyle{ 2}\).
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Równanie trygonometryczne-problem

Post autor: piasek101 »

No i sprawdzić (obliczyć) czy może to zajść jednocześnie.
xxsmyqxx
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 129
Rejestracja: 26 lis 2009, o 17:39
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 9 razy

Równanie trygonometryczne-problem

Post autor: xxsmyqxx »

Na wykresie widzę kiedy to zachodzi , ale nie mam zielonego pojęcia jak to obliczyć pisemnie:D. Otrzymałem z \(\displaystyle{ \sin 20x}\) , \(\displaystyle{ x= \frac{\pi}{40} + \frac{1}{10}k \pi}\) , a z \(\displaystyle{ sin12x}\) , \(\displaystyle{ x= \frac{\pi}{8} + \frac{1}{6}k \pi}\).
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Równanie trygonometryczne-problem

Post autor: piasek101 »

Np tak :

\(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{40}+\frac{k\pi}{10}}\) oraz \(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{8}+\frac{n\pi}{6}}\) (oczywiście (n) i (k) całkowite)

Przyrównać, uzależnić np (k) od (n) - zauważyć dla jakich (n) całkowitych (k) jest też całkowite.

Ewentualnie pytać.

Ps. Ostatecznie mam \(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{8}+\frac{d\pi}{2}}\) ((d) całkowite)
ODPOWIEDZ