Funkcje cyklometryczne

[matih32]

Witajcie. Bardzo bym prosił o pomoc w rozwiązaniu tych dwóch zadań:

1)Przedstaw funkcję odwrotną względem funkcji \(\displaystyle{ f(x) = \frac{ \ctg \left( x - \frac{\pi}{2} \right) }{2}}\) dla \(\displaystyle{ x \in \left( - \frac{\pi}{2} , \frac{\pi}{2} \right)}\) za pomocą funkcji \(\displaystyle{ \arc\ctg}\).

2)Przedstaw funkcję odwrotną względem funkcji \(\displaystyle{ f(x) = 2 \sin ( 3x -4)}\) dla \(\displaystyle{ x \in \left( \frac{4}{3} + \frac{\pi}{6} , \frac{4}{3} + \frac{\pi}{2} \right)}\) za pomocą funkcji \(\displaystyle{ \arcsin x}\).


Odpowiedzi kolejno \(\displaystyle{ g(x) = \arc \ctg ( 2x) - \frac{\pi}{2}}\) , \(\displaystyle{ h(x) = \frac{\pi +4 - \arcsin ( \frac{x}{2})}{3}}\). Tylko jak do nich dojść ?

[kkk]

W zapisie funkcji, z definicji, zamieniasz y z x, w sensie otrzymujesz równanie typu x = f(y).
Z tego równania wyznaczasz y. Wtedy otrzymasz wzór na funkcje odwrotną.
Spróbuj sam, ewentualnie pytaj jak nie wyjdzie.

[Hesz]

Mam problem z 2) od kilku godzin próbuję coś z tego wycisnąć i ciągle się blokuję.
Dodatkowo wolfram twierdzi, że wynikiem będzie \(\displaystyle{ h(x) = \frac{\arcsin ( \frac{x}{2})+4}{3}}\) także teraz to już nawet nie wiem do którego wyniku mam dojść.

Mógłby ktoś dać jakąś podpowiedź odnośnie przekształceń?
bo doszedłem do \(\displaystyle{ f(x) = 6\sin (x- \frac{4}{3} ) - 8\sin ^3(x- \frac{4}{3})}\) ale nie bardzo wiem co mógłbym dalej z tym zrobić


EDIT.
Zrobiłem w końcu, w sumie to wychodzi na to, że źle podszedłem do problemu i nie do końca ogarnąłem na czym polega wyznaczanie funkcji odwrotnej.
Mógłby ktoś sprawdzić czy takie jest okej?

\(\displaystyle{ y=2\sin (3x-4)}\)

\(\displaystyle{ \frac{y}{2} =\sin(3x-4)}\)

\(\displaystyle{ \arcsin( \frac{y}{2}) = 3x-4}\)

\(\displaystyle{ x=\frac{\arcsin( \frac{y}{2}-4) }{3}}\)
i po zapisaniu tego jako funkcji \(\displaystyle{ h(x)}\) niby wychodzi to co w poście, ale co z tym wynikiem z wolframu?