sprzeczność w rozwiązaniach (sinx)^2-(cosx)^2

[Marcgal]

Rozwiązanie na 2 sposoby:
1)
\(\displaystyle{ \sin^{2}x-\cos^{2}x=0\iff -\cos 2x=0\iff\cos 2x=0\iff 2x=\frac{\pi}{2}+k\pi\iff x=\frac{\pi}{4}+\frac{k}{2}\pi\hbox{, gdzie }k\in C}\)
2)
\(\displaystyle{ \sin^{2}x-\cos^{2}x=0\iff\left(\sin x+\cos x\right) \left( \sin x-\cos x\right) =0\hbox{; ponieważ }\sin x \neq \cos x\hbox{, to }-\sin x=\cos x\hbox{, zatem }\cos\left( \frac{\pi}{2}+x\right) =\cos x \vee \cos\left( -\frac{\pi}{2}-x\right) =\cos x\hbox{, zatem }cos\left( \frac{\pi}{2}+x + 2k\pi\right) =\cos x \vee \cos\left( -\frac{\pi}{2}-x+2k\pi\right) =\cos x\hbox{, gdzie }k\in C\hbox{; w związku z tym mamy 2 przypadki - pierwszy: }\frac{\pi}{2}+x+2k\pi=x \iff \pi\left( \frac{1}{2}+2k\right) =0\hbox{, co jest sprzecznością, gdyż }k\in C\hbox{; i drugi: }-\frac{\pi}{2}-x+2k\pi=x \iff 2x=2k\pi+\frac{\pi}{2}\iff x=k\pi+\frac{\pi}{4}}\).
Wychodzi na to, że to samo równanie, rozwiązane 2 różnymi metodami, daje 2 różne wyniki. Gdzie tu jest błąd??? Ja go nie mogę znaleźć. Z góry thx za jakieś podpowiedzi, Marcgal

[szw1710]

Zakładasz \(\displaystyle{ \sin x\ne\cos x}\), co jest błędem. Zrób rysunek.