równanie trygonometryczne

[agusia044]

\(\displaystyle{ sinx+cosx= \sqrt{tgx+ctgx}}\)

[wawek91]

I co w związku z tym? Masz udowodnić prawdziwość tego wzoru? Spróbuj podnieść do kwadratu.

[agusia044]

nie muszę obliczyć x:)

[miodzio1988]

Spróbuj podnieść do kwadratu.

[agusia044]

Spróbowałam i wychodzi mi ciągle że \(\displaystyle{ x= \pi /4 +2k \pi}\) oraz \(\displaystyle{ x=5/4 \pi +2k \pi}\) a w odpowiedziach jest tylko \(\displaystyle{ x= \pi /4 +2k \pi}\).

[miodzio1988]

dziedzine uwzglednilas?

[agusia044]

Tak Tylko nie wiem czy dobrze;/

[loitzl9006]

A uwzględniłaś, że \(\displaystyle{ \left( \sqrt{\tg x + \ctg x } \right) ^{2} =\left| \tg x + \ctg x\right|}\) ?

[miodzio1988]

loitzl9006, bzdure napisałeś.

Tzn to co pod pierwiastek i tak jest dodatnie, wiec po co modul?

[kamil13151]

loitzl9006, bzdure napisałeś.

Tzn to co pod pierwiastek i tak jest dodatnie, wiec po co modul?

Jak już to sam bzdurę napisałeś.

[miodzio1988]

loitzl9006, bzdure napisałeś.

Tzn to co pod pierwiastek i tak jest dodatnie, wiec po co modul?

Jak już to sam bzdurę napisałeś.

\(\displaystyle{ (\sqrt{a}) ^{2}}\)

\(\displaystyle{ (\sqrt{a ^{2} })}\)

Nie widzimy różnicy, co? Co za człowiek

[loitzl9006]

dla \(\displaystyle{ a=\tg x + \ctg x}\)

\(\displaystyle{ (\sqrt{a}) ^{2}}\) i \(\displaystyle{ (\sqrt{a ^{2} })}\) to jest to samo.

W ogólności liczba \(\displaystyle{ \tg x + \ctg x}\) może być ujemna (dokładnie dla \(\displaystyle{ x \in \left( \frac{ \pi }{2} +2k \pi ; \pi +2k \pi \right) \cup \left( \frac{3 \pi }{2} +2k \pi ;2 \pi +2k \pi \right)}\) , \(\displaystyle{ k \in Z}\) ) . Nie uwzględniając wcześniej dziedziny, tylko zaczynając rozwiązywanie równania od podniesienia obustronnego do kwadratu trzeba moduł uwzględnić i rozwiązywać równanie przedziałami.

Gdyby na początku wyznaczyć dziedzinę, to wtedy można by bez modułu rozwiązywać, bo napisany wyżej przedział można by wykluczyć na samym początku.

[kamil13151]

miodzio1988, to co pod pierwiastkiem nie jest zawsze dodatnie, co pokazał Ci loitzl9006.

[miodzio1988]

miodzio1988, to co pod pierwiastkiem nie jest zawsze dodatnie

To powodzenia w zdaniu matury jak najpierw dziedziny nie wyznaczasz.

\(\displaystyle{ (\sqrt{a}) ^{2}}\) i \(\displaystyle{ (\sqrt{a ^{2} })}\) to jest to samo.

Dla \(\displaystyle{ a=-5}\) zobacz czy to jest to samo.

[kamil13151]

miodzio1988, zrozumiałem to tak jakbyś nie wyznaczył dziedziny i tak napisał, także