Sprawdź tożsamość:
\(\displaystyle{ \cos2 \alpha \cdot \cos \alpha - \sin 4 \alpha \cdot \sin \alpha = \cos 3 \alpha \cdot \cos 2 \alpha}\)
znaleźć najmniejszą wartość wyrażenia: \(\displaystyle{ (\tg x+\ctg x) ^{2}}\)
Bardzo proszę o pomoc:)
tożsamości trygonometryczne i funkcja
tożsamości trygonometryczne i funkcja
Ostatnio zmieniony 29 paź 2011, o 15:30 przez Afish, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Sinus to \sin, kosinus to \cos, tangens to \tg, kotangens to \ctg
Powód: Sinus to \sin, kosinus to \cos, tangens to \tg, kotangens to \ctg
-
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy
tożsamości trygonometryczne i funkcja
\(\displaystyle{ \left( \tg x+ \ctg x\right) ^{2}=\left(\tg x+ \frac{1}{\tg x} \right)^2}\)
Zauważamy, że \(\displaystyle{ \tg x+ \frac{1}{\tg x} \ge 2 \ \text{dla} \ \tg x>0}\) i \(\displaystyle{ \tg x+ \frac{1}{\tg x} \le -2 \ \text{dla} \ \tg x<0}\).
Także najmniejsza wartość to: \(\displaystyle{ ( \pm 2)^2=4}\).
Zauważamy, że \(\displaystyle{ \tg x+ \frac{1}{\tg x} \ge 2 \ \text{dla} \ \tg x>0}\) i \(\displaystyle{ \tg x+ \frac{1}{\tg x} \le -2 \ \text{dla} \ \tg x<0}\).
Także najmniejsza wartość to: \(\displaystyle{ ( \pm 2)^2=4}\).