Wykaż nierówność trygonometryczną

[kamil13151]

Wykaż, że \(\displaystyle{ \cos(\alpha + \beta) \cdot \cos(\alpha - \beta) \le 1}\).

Szukam innych sposobów niż mój:
\(\displaystyle{ \cos(\alpha + \beta) \cdot \cos(\alpha - \beta) \le 1 \\ \cos^2 \alpha \cos^2 \beta - \sin^2 \alpha \sin^2 \beta \le 1 \\ \cos^2 \alpha \cos^2 \beta - sin^2 \alpha + \sin^2 \alpha \cos^2 \beta \le 1 \\ \cos^2 \beta - \sin^2 \alpha \le 1 \\ \cos^2 \beta - \sin^2 \alpha \le sin^2 \beta + \cos^2 \beta \\ \sin^2 \alpha \ge - \sin^2 \beta}\)
cnd.

[piasek101]

To szło od razu z tego jakie wartości może osiągnąć cosinus.

[edit]
233854.htm