Uzasadnij tożsamość (1 przykład)

[MmikiM]

\(\displaystyle{ \frac{1}{tg \alpha + ctg \alpha }=sin \alpha \cdot cos \alpha}\)

Prosiłbym o rozpisanie tego przykładu.

[kamil13151]

To nie jest tożsamość, przepisz całość.

[MmikiM]

Niedopatrzenie, poprawione

[kamil13151]

Będę zamiast alfy pisał iksa.

Na początek \(\displaystyle{ \tg x + \ctg x= \frac{\sin x}{\cos x}+ \frac{\cos x}{\sin x} = \frac{\sin^2 x + \cos^2 x}{\sin x \cos x}= \frac{1}{\sin x \cos x}}\)
Na górze skorzystałem z jedynki trygonometrycznej, dalej powinieneś sobie poradzić, skorzystaj z tego, że dzielenie to mnożenie przez odwrotność.

[MmikiM]

Chodzi mi o ułamek o podwójnej kresce, to co jest na samym dole zawsze idzie na samym gore do licznika?

[kamil13151]

Chyba o to Ci chodzi, to jest sprowadzenie do wspólnego mianownika.
\(\displaystyle{ \frac{\sin x}{\cos x}+\frac{\cos x}{\sin x} =\frac{\sin^2 x}{\cos x \sin x}+\frac{\cos^2 x}{\sin x \cos x}}\)

[MmikiM]

\(\displaystyle{ \frac{ \frac{1}{1} }{sin \alpha \cdot cos \alpha }=sin \alpha \cdot cos \alpha}\)??

oraz mam pytanie co do

\(\displaystyle{ \frac{ \frac{cos \alpha }{sin \alpha } }{cos \alpha }}\) to nie jest przypadkiem rowne\(\displaystyle{ \frac{cos ^{2} \alpha }{sin \alpha }}\)??

[kamil13151]

\(\displaystyle{ \frac{ \frac{\cos \alpha }{\sin \alpha } }{\cos \alpha }=\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha } : \cos \alpha =\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha } \cdot \frac{1}{\cos \alpha} = \frac{1}{\sin \alpha}}\)

[MmikiM]

a dlaczego \(\displaystyle{ \frac{ \frac{1}{1} }{sin \alpha \cdot cos \alpha }=sin \alpha \cdot cos \alpha}\)

[Inkwizytor]

a dlaczego \(\displaystyle{ \frac{ \frac{1}{1} }{sin \alpha \cdot cos \alpha }=sin \alpha \cdot cos \alpha}\)

źle zaznaczyłeś główną kreskę ułamkową. Chodzi zapewne o:
\(\displaystyle{ \frac{1}{ \frac{1}{sin \alpha \cdot cos \alpha} }}\) - dwukrotne zastosowanie odwrotności znosi się.

[MmikiM]

Jeden grzyb gdzie ten drugi ulamek umieszcze w texie...

czyli \(\displaystyle{ \frac{ \frac{1}{1} }{sin \alpha \cdot cos \alpha }= \frac{1}{sin \alpha \cdot cos \alpha }}\)??

[piasek101]

Dwa grzyby- to do tego umieszczania.

Tak - do przekształcenia (ale raczej miało być inne, patrz wcześniejszy post).

[Inkwizytor]

Jeden grzyb gdzie ten drugi ulamek umieszcze w texie...

No właśnie że nie, bo:
\(\displaystyle{ \frac{ \frac{1}{1} }{sin \alpha \cdot cos \alpha }= \frac{1}{sin \alpha \cdot cos \alpha }}\)

natomiast:
\(\displaystyle{ \frac{1}{\left( \frac{1}{ sin \alpha \cdot cos \alpha} \right) }= sin \alpha \cdot cos \alpha}\)

[MmikiM]

Wiec ta role ten nawias odgrywa wazna?

[kamil13151]

Nawias nie, ważną rolę odgrywa, która kreska jest główna (zawsze ta najdłuższa).