Obliczyć wartość funkcji

[witek2012]

Obliczyć wartość funkcji :

\(\displaystyle{ f\left( x\right)=2\arc \cos x + \arc \tg 2x - 3\arc \sin x}\) dla \(\displaystyle{ x= \frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ \arccos \frac{1}{2}= \frac{ \pi }{3}}\)

\(\displaystyle{ \arc\tg \frac{1}{2}=0}\)

\(\displaystyle{ \arcsin \frac{1}{2}= \frac{ \pi }{6}}\)

\(\displaystyle{ f\left( x\right)=2\arccos \frac{1}{2}+\arc{ \frac{ \sin x }{ \cos x }}-3\arc { \frac{ \cos x }{ \sin x }}=2 \cdot \frac{ \pi }{3}+0- \frac{ \pi }{6}= \frac{2 \pi }{3}-\frac{ \pi }{6}= \frac{4 \pi }{6}- \frac{ \pi }{6}= \frac{3 \pi }{6}}\)

proszę o sprawdzenie

[kropka+]

Powinno być \(\displaystyle{ \arctan 1= \frac{ \pi }{4}}\)

A na końcu jest arcus sinus czy cotangens?

[witek2012]

Widzę błąd..

\(\displaystyle{ \arccos \frac{1}{2}= \frac{ \pi }{3}}\)

\(\displaystyle{ \arc\tg 1 = \frac{ \pi }{4}}\)

\(\displaystyle{ \arcsin \frac{1}{2}= \frac{ \pi }{6}}\)

czyli :

\(\displaystyle{ f\left( x\right)=2 \arccos x + \arc\tg 2 x-3 \arcsin x}\)

\(\displaystyle{ f\left( x\right)=2 \cdot \frac{ \pi }{3}+ \frac{ \pi }{4}-3 \cdot \frac{ \pi }{6}= \frac{2 \pi }{3} + \frac{ \pi }{4}- \frac{ \pi }{2}= \frac{8 \pi }{12}+ \frac{3 \pi }{12}- \frac{6 \pi }{12}= \frac{5 \pi }{12}}\)

czy teraz jest dobrze ?

[kropka+]

Tak.