Wyznacz max i min

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
spammer
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 174
Rejestracja: 15 sty 2009, o 17:28
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 40 razy
Pomógł: 12 razy

Wyznacz max i min

Post autor: spammer »

Hej

\(\displaystyle{ y=\frac{1}{2} \sin2 \alpha + \cos^{2} \alpha}\)

Mam tu wyznaczyć \(\displaystyle{ y_{\max}}\) i \(\displaystyle{ y_{\min}}\)
Mógłbym prosić o jakieś komentarze do rozwiązania? Nie bardzo potrafię wyznaczyć ten max i min.
Ostatnio zmieniony 27 paź 2011, o 19:15 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa zapisu funkcji trygonometrycznych.
bakala12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3044
Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gołąb
Podziękował: 24 razy
Pomógł: 513 razy

Wyznacz max i min

Post autor: bakala12 »

Hej! jaki jest zbiór wartości sinusa i cosinusa?
norwimaj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5101
Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 1001 razy

Wyznacz max i min

Post autor: norwimaj »

bakala12 pisze:Hej! jaki jest zbiór wartości sinusa i cosinusa?
Chyba aż tak prosto się nie da tego zrobić.
bakala12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3044
Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gołąb
Podziękował: 24 razy
Pomógł: 513 razy

Wyznacz max i min

Post autor: bakala12 »

No dobra możesz mieć rację, nie przyjrzałem się dokładnie. Wobec tego inne pytanie dla spammer.
Wzór na sinus kąta podwojonego znasz?
norwimaj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5101
Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 1001 razy

Wyznacz max i min

Post autor: norwimaj »

Wydaje mi się, że wzór

\(\displaystyle{ \cos^2\alpha=\frac{\cos2\alpha+1}2}\)

najszybciej prowadzi do dogodnej postaci.
spammer
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 174
Rejestracja: 15 sty 2009, o 17:28
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 40 razy
Pomógł: 12 razy

Wyznacz max i min

Post autor: spammer »

Znam. Póki co doszedłem do takiej postaci:
\(\displaystyle{ \cos \alpha \left( \sin \alpha +\cos \alpha \right)}\)
Ostatnio zmieniony 27 paź 2011, o 19:16 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa zapisu funkcji trygonometrycznych.
norwimaj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5101
Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 1001 razy

Wyznacz max i min

Post autor: norwimaj »

A ile to jest \(\displaystyle{ \sin\alpha+\cos\alpha}\)?
spammer
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 174
Rejestracja: 15 sty 2009, o 17:28
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 40 razy
Pomógł: 12 razy

Wyznacz max i min

Post autor: spammer »

\(\displaystyle{ \sin \alpha +\cos \alpha =\sin \alpha + \sin \left( 90- \alpha \right) =2 \sin \left( \frac{ \alpha +90- \alpha }{2} \right) \cos \left( \frac{ \alpha -90+ \alpha }{2}\right)=2 \sin 4 5 \cos \left( \alpha -45 \right) = \sqrt{2} \cdot \cos \left( \alpha -45 \right)}\)
Ostatnio zmieniony 27 paź 2011, o 19:19 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa zapisu funkcji trygonometrycznych.
norwimaj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5101
Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 1001 razy

Wyznacz max i min

Post autor: norwimaj »

No to teraz wzór na iloczyn kosinusów.
spammer
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 174
Rejestracja: 15 sty 2009, o 17:28
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 40 razy
Pomógł: 12 razy

Wyznacz max i min

Post autor: spammer »

Hmm... Nie kojarzę tego wzoru. Mógłbyś napisać?
norwimaj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5101
Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 1001 razy

Wyznacz max i min

Post autor: norwimaj »

To może znasz wzory na kosinus sumy i kosinus różnicy?
spammer
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 174
Rejestracja: 15 sty 2009, o 17:28
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 40 razy
Pomógł: 12 razy

Wyznacz max i min

Post autor: spammer »

Ta. Te akurat znam, ale nie bardzo wiem jak je mam tu użyć.
norwimaj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5101
Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 1001 razy

Wyznacz max i min

Post autor: norwimaj »

Dodaj te wzory stronami. Otrzymasz jakiś nowy wzór.
spammer
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 174
Rejestracja: 15 sty 2009, o 17:28
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 40 razy
Pomógł: 12 razy

Wyznacz max i min

Post autor: spammer »

\(\displaystyle{ \cos \left( \alpha + \beta \right) + \cos \left( \alpha - \beta \right) =2\cos \alpha \cos \beta}\)
Dobrze? Nadal nie wiem co robić dalej...
Ostatnio zmieniony 27 paź 2011, o 19:19 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa zapisu funkcji trygonometrycznych.
norwimaj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5101
Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 1001 razy

Wyznacz max i min

Post autor: norwimaj »

No, to jest właśnie wzór na iloczyn kosinusów. Chyba nie myślałeś, że Ci go podam z pamięci?
ODPOWIEDZ