dowodzenie tożsamości trygonometrycznych

[malowana]

a)\(\displaystyle{ \sin ^ {4}\alpha+ \cos ^ {4}\alpha- \sin ^ {6}\alpha- \cos ^ {6}\alpha= \sin ^ {2}\alpha+ \cos ^ {2}\alpha}\)

ja zrobiłam tak
\(\displaystyle{ L= \sin ^ {4}\alpha+ \cos ^ {4}\alpha- \sin ^ {6}\alpha- \cos ^ {6}\alpha= \sin ^ {2}\alpha+ \cos ^ {2}\alpha= \sin ^ {4}\alpha- \sin ^ {6}\alpha+ \cos ^ {4}\alpha- \cos ^ {6}\alpha= \sin ^ {4}\alpha(1- \sin ^ {2}\alpha)+ \cos ^ {4}\alpha(1- \cos ^ {2}\alpha)= \sin ^ {4}\alpha \cos ^ {2}\alpha+ \sin ^ {2}\alpha \cos ^ {4}\alpha= \sin ^ {2}\alpha \cos ^ {2}\alpha( \sin ^ {2}\alpha+ \cos ^ {2}\alpha= \sin ^ {2}\alpha \cos ^ {2}\alpha}\)

co ja robię źle? Czy w zadaniu jest błąd?

a do tych już nie mam pomysłu jak rozwiązać

b)\(\displaystyle{ \frac{ \sin ^ {3}\alpha+ \cos ^ {3}\alpha}{ \sin \alpha+ \cos \alpha}=1- \sin \cos\alpha}\)

c)\(\displaystyle{ \frac{\sin^{2}\alpha-\cos^{2}\alpha}{1-2\sin\alpha \cos\alpha}=\frac{\tg\alpha-1}{\tg\alpha+1}}\)

d)\(\displaystyle{ \frac{2}{\cos^{2}\alpha}-(\tg\alpha+\ctg\alpha)^{2}=\tg\alpha^{2}-\ctg^{2}\alpha}\)

e)\(\displaystyle{ 1-2\sin^{2}\alpha \cdot \cos^{2}\alpha=\sin^{4}\alpha+\cos^{4}\alpha}\)

f)\(\displaystyle{ \left( \sin\alpha+\cos\alpha \right) \left( \tg\alpha+\ctg\alpha \right) =\frac{1}{\cos\alpha}+\frac{1}{\sin\alpha} \left}\)

[aalmond]

ad. 1
Twoje wyliczenia są poprawne
ad. 2
zastosuj wzór na sumę sześcianów
ad. 3
podziel licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ \cos ^{2} \alpha}\) i... myśl dalej

-- 25 października 2011, 17:02 --

ad. d
"jedynka trygonometryczna" dla dwójki w liczniku
podziel przez mianownik
zastosuj wzór na kwadrat sumy

-- 25 października 2011, 17:04 --

ad. e
\(\displaystyle{ 1 = (\sin ^ {2}\alpha+ \cos ^ {2}\alpha) ^{2}}\)-- 25 października 2011, 17:08 --ad. f
wymnóż, pogrupuj i skorzystaj z jedynki trygonometrycznej