Rozwiąż równanie

[karl153]

\(\displaystyle{ cos( \frac{x}{2}+ \frac{ \pi }{6} )=0}\)
ewidentnie prosi się aby użyć wzór
\(\displaystyle{ cos( \alpha + \beta )=cos \alpha cos \beta -sin \alpha sin \beta}\)
jednak pierwsza linijka rozwiązania to;
\(\displaystyle{ \frac{x}{2}+ \frac{ \pi }{6} = \frac{ \pi }{2}+k \pi}\) ... dlaczego tak jest ?

[octahedron]

Bo \(\displaystyle{ \cos\alpha=0}\) dla \(\displaystyle{ \alpha=\frac{\pi}{2}+k\pi}\)

[karl153]

okres cosinusa to \(\displaystyle{ 2 \pi}\) więc nie powinno być \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2}+2k \pi}\) ?

[piasek101]

okres cosinusa to \(\displaystyle{ 2 \pi}\) więc nie powinno być \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2}+2k \pi}\) ?

Tu nie.
Zobacz (wykres) jak często cosinus trafia na oś X.