Znaleźć rozwiązania:
\(\displaystyle{ \sin{\alpha}+\sin{4\alpha}=\sin{3\alpha}+\sin{2\alpha}}\)
w przedziale \(\displaystyle{ -\pi < \alpha \le \pi}\)
Równanie trygonometryczne
-
Jedwabisty
- Użytkownik
- Posty: 14
- Rejestracja: 6 gru 2010, o 17:47
- Płeć: Mężczyzna
Równanie trygonometryczne
\(\displaystyle{ \sin \alpha +\sin4 \alpha =\sin3 \alpha +\sin2 \alpha}\)
co jest równoważone:
\(\displaystyle{ \sin \alpha -\sin3 \alpha =\sin2 \alpha -\sin4 \alpha}\)
\(\displaystyle{ 2\cos \frac{ \alpha -3 \alpha }{2} \sin2 \alpha =\sin2 \alpha - 2\sin2 \alpha \cos2 \alpha}\)
\(\displaystyle{ 2\cos \alpha \sin2 \alpha -\sin2 \alpha + 2\sin2 \alpha \cos2 \alpha=0}\)
\(\displaystyle{ \sin2 \alpha (2\cos \alpha +\cos2 \alpha -1)=0}\)
teraz kożystasz z tożsamości \(\displaystyle{ \cos2 \alpha =2\cos^2 \alpha -1}\), otrzymasz równanie kwadratowe i dalej dasz sobie radę.
pozdro poćwicz .
co jest równoważone:
\(\displaystyle{ \sin \alpha -\sin3 \alpha =\sin2 \alpha -\sin4 \alpha}\)
\(\displaystyle{ 2\cos \frac{ \alpha -3 \alpha }{2} \sin2 \alpha =\sin2 \alpha - 2\sin2 \alpha \cos2 \alpha}\)
\(\displaystyle{ 2\cos \alpha \sin2 \alpha -\sin2 \alpha + 2\sin2 \alpha \cos2 \alpha=0}\)
\(\displaystyle{ \sin2 \alpha (2\cos \alpha +\cos2 \alpha -1)=0}\)
teraz kożystasz z tożsamości \(\displaystyle{ \cos2 \alpha =2\cos^2 \alpha -1}\), otrzymasz równanie kwadratowe i dalej dasz sobie radę.
pozdro poćwicz .
Ostatnio zmieniony 3 lis 2011, o 21:47 przez bartek118, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa zapisu funkcji trygonometrycznych.
Powód: Poprawa zapisu funkcji trygonometrycznych.