\(\displaystyle{ z = 4 -4i}\)
\(\displaystyle{ \left| z\right| = \sqrt{ 16 + 16} = 4\sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ cos \varphi = \frac{4}{4 \sqrt{2} } = \frac{ \sqrt{2} }{2}}\) 1.
\(\displaystyle{ sin \varphi = \frac{-4}{4 \sqrt{w} } = - \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ z = 4 \sqrt{2} \left( cos \frac{7 \pi }{4} +i sin \frac{7 \pi}{4} \right)}\) 2.
i dwa pytania pod numerkami
1. nie rozumiem tego skrócenia tzn jak to sie stało po kolei że wyszło \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
2. dlaczego wychodzi tam \(\displaystyle{ \frac{7 \pi}{4}}\)
Postać trygonometryczna liczby
-
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
Postać trygonometryczna liczby
1. Pomnożono licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)
2. W której ćwiartce sinus jest ujemny, a cosinus dodatni? (albo: gdyby obie funkcje wyszły dodatnie, to byłoby \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4}}\); zauważ, że \(\displaystyle{ \cos x=\cos (-x),-\sin x=\sin (-x)}\), więc w tym zadaniu wystarczy wziąć kąt z minusem i wychodzi \(\displaystyle{ -\frac{\pi}{4}}\); jak dodamy \(\displaystyle{ 2\pi}\) to dostaniemy ten sam kąt, czyli \(\displaystyle{ \frac{7\pi}{4}}\)).
2. W której ćwiartce sinus jest ujemny, a cosinus dodatni? (albo: gdyby obie funkcje wyszły dodatnie, to byłoby \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4}}\); zauważ, że \(\displaystyle{ \cos x=\cos (-x),-\sin x=\sin (-x)}\), więc w tym zadaniu wystarczy wziąć kąt z minusem i wychodzi \(\displaystyle{ -\frac{\pi}{4}}\); jak dodamy \(\displaystyle{ 2\pi}\) to dostaniemy ten sam kąt, czyli \(\displaystyle{ \frac{7\pi}{4}}\)).
-
- Użytkownik
- Posty: 62
- Rejestracja: 28 wrz 2011, o 17:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bieszczady
- Podziękował: 1 raz
Postać trygonometryczna liczby
hm no dobrze a jeśli mam
\(\displaystyle{ z=1+i}\)
\(\displaystyle{ \left| z\right| = \sqrt{1 ^{2} + 1^{2} }}\)
\(\displaystyle{ cos \varphi = \frac{1}{ \sqrt{2} }}\)
\(\displaystyle{ sin \varphi = \frac{1}{ \sqrt{2} }}\)
chyba tak to powinno byc ale jak dalej to pociagnac to juz nie wiem :/
i nie moge odczytac tego z tablicy to jak dojsc do wyniku? w poprzednim bylo latwo bo bez problemu mozna bylo z tablicy wyczytac ale takich sin/cos nie ma w tablicy to co wtedy?
no i oczywiscie w poprzednim chodzilo o cwiartke 4 ale tez nie wiem co mi ta wiadomosc daje
\(\displaystyle{ z=1+i}\)
\(\displaystyle{ \left| z\right| = \sqrt{1 ^{2} + 1^{2} }}\)
\(\displaystyle{ cos \varphi = \frac{1}{ \sqrt{2} }}\)
\(\displaystyle{ sin \varphi = \frac{1}{ \sqrt{2} }}\)
chyba tak to powinno byc ale jak dalej to pociagnac to juz nie wiem :/
i nie moge odczytac tego z tablicy to jak dojsc do wyniku? w poprzednim bylo latwo bo bez problemu mozna bylo z tablicy wyczytac ale takich sin/cos nie ma w tablicy to co wtedy?
no i oczywiscie w poprzednim chodzilo o cwiartke 4 ale tez nie wiem co mi ta wiadomosc daje
-
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
Postać trygonometryczna liczby
Znowu - pomnóż licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) i już możesz odczytać z tablicy.
Tablice masz tylko od zera do kąta prostego. Musisz je sprytnie wykorzystać do pozostałych ćwiartek układu współrzędnych. Ja proponuję taką metodę:
wyznacz kąt \(\displaystyle{ x}\), jaki wyszedłby, gdyby zarówno sinus, jak i cosinus wyszły dodatnie (po prostu nie zwracasz uwagi na znak minus przy którejkolwiek z funkcji)
gdy kąt jest czwartej ćwiartki, tzn. \(\displaystyle{ \sin \varphi < 0, \cos \varphi > 0}\), to na podstawie wzorów \(\displaystyle{ \cos x=\cos (-x),-\sin x=\sin (-x)}\) stwierdzasz, że \(\displaystyle{ \varphi=-x}\)
gdy kąt jest trzeciej ćwiartki, tzn. \(\displaystyle{ \sin \varphi < 0, \cos \varphi < 0}\), to na podstawie wzorów \(\displaystyle{ \cos (\pi+x)=-\cos x,\sin (\pi+x)=-\sin x}\) stwierdzasz, że \(\displaystyle{ \varphi=\pi+x}\)
gdy kąt jest drugiej ćwiartki, tzn. \(\displaystyle{ \sin \varphi > 0, \cos \varphi < 0}\), to na podstawie wzorów \(\displaystyle{ \cos (\pi-x)=-\cos x,\sin (\pi-x)=\sin x}\) stwierdzasz, że \(\displaystyle{ \varphi=\pi-x}\)
Wystarczy więc zapamiętać: w pierwszej ćwiartce wyjdzie \(\displaystyle{ x}\), w drugiej \(\displaystyle{ \pi-x}\), w trzeciej \(\displaystyle{ \pi+x}\), w czwartej \(\displaystyle{ -x}\).
Jeśli chodzi o sytuację, w której \(\displaystyle{ x}\) nie jest typowym kątem, to możesz podać tylko jego przybliżoną, obliczoną na kalkulatorze wartość.
Tablice masz tylko od zera do kąta prostego. Musisz je sprytnie wykorzystać do pozostałych ćwiartek układu współrzędnych. Ja proponuję taką metodę:
wyznacz kąt \(\displaystyle{ x}\), jaki wyszedłby, gdyby zarówno sinus, jak i cosinus wyszły dodatnie (po prostu nie zwracasz uwagi na znak minus przy którejkolwiek z funkcji)
gdy kąt jest czwartej ćwiartki, tzn. \(\displaystyle{ \sin \varphi < 0, \cos \varphi > 0}\), to na podstawie wzorów \(\displaystyle{ \cos x=\cos (-x),-\sin x=\sin (-x)}\) stwierdzasz, że \(\displaystyle{ \varphi=-x}\)
gdy kąt jest trzeciej ćwiartki, tzn. \(\displaystyle{ \sin \varphi < 0, \cos \varphi < 0}\), to na podstawie wzorów \(\displaystyle{ \cos (\pi+x)=-\cos x,\sin (\pi+x)=-\sin x}\) stwierdzasz, że \(\displaystyle{ \varphi=\pi+x}\)
gdy kąt jest drugiej ćwiartki, tzn. \(\displaystyle{ \sin \varphi > 0, \cos \varphi < 0}\), to na podstawie wzorów \(\displaystyle{ \cos (\pi-x)=-\cos x,\sin (\pi-x)=\sin x}\) stwierdzasz, że \(\displaystyle{ \varphi=\pi-x}\)
Wystarczy więc zapamiętać: w pierwszej ćwiartce wyjdzie \(\displaystyle{ x}\), w drugiej \(\displaystyle{ \pi-x}\), w trzeciej \(\displaystyle{ \pi+x}\), w czwartej \(\displaystyle{ -x}\).
Jeśli chodzi o sytuację, w której \(\displaystyle{ x}\) nie jest typowym kątem, to możesz podać tylko jego przybliżoną, obliczoną na kalkulatorze wartość.