Równanie trygonometryczne

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
h5n11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 148
Rejestracja: 10 kwie 2011, o 00:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Olsztyn
Podziękował: 64 razy

Równanie trygonometryczne

Post autor: h5n11 »

Proszę o pomoc:
\(\displaystyle{ \cos \left(x+ \frac{ \pi }{6} \right) = \sin 2x}\)

Przekształciłem to do takiej formy:

\(\displaystyle{ \sqrt{3}\cos x - \sin x - 4\sin x\cos x=0}\)

I nie wiem co z tym dalej zrobić.
Wolfram pokazuje takie same wyniki w początkowym zapisie jak i tym po przekształceniach więc powinno być ok.
Ostatnio zmieniony 23 paź 2011, o 18:43 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10365
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

Równanie trygonometryczne

Post autor: Chromosom »

h5n11 pisze:\(\displaystyle{ \cos \left(x+ \frac{ \pi }{6} \right) = \sin 2x}\)
lepiej będzie w tym miejscu skorzystać z tożsamości trygonometrycznych (po odpowiednim przekształceniu - suma sinusów)
h5n11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 148
Rejestracja: 10 kwie 2011, o 00:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Olsztyn
Podziękował: 64 razy

Równanie trygonometryczne

Post autor: h5n11 »

Tak też chyba zrobiłem..
\(\displaystyle{ \cos x \cdot \cos \frac{ \pi }{6} - \sin x \cdot \sin \frac{ \pi }{6} = \sin x \cos x + \cos x \sin x\\ \\ \frac{ \sqrt{3} }{2} \cos x - \frac{1}{2} \sin x= \sin x\left(\cos x + \cos x\right)}\)

itd.
Ostatnio zmieniony 23 paź 2011, o 18:59 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a
Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10365
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

Równanie trygonometryczne

Post autor: Chromosom »

\(\displaystyle{ \cdots\\ \cos\left(x+\frac\pi6\right)-\sin(2x)=0\\ \\ \sin\left(\frac\pi2-x-\frac\pi6\right)+\sin(-2x)=0}\)

Następnie znajdź tutaj wzór na sumę sinusów: ... ometryczne

Alternatywnie można korzystać z innych tożsamości: na sumę cosinusów, na różnicę sinusa i cosinusa, i tym podobnych. Proponuję jednak wykonywać takie przekształcenia - wtedy wystarczy zapamiętać jedną tożsamość.
ODPOWIEDZ