Wyznaczanie punktów przecięcia z osią x

[netsprint]

\(\displaystyle{ \cos 2 \left( x + \frac{\pi}{3}\right) + 3}\)

Jak obliczyć poprawnie takie punkty?
Ja próbuje tak:

\(\displaystyle{ \frac{1}{2}\left( - \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{3}\right) = x_1 \\
\frac{1}{2}\left( -\frac{\pi}{6} \right) = x_1 \\ \\
- \frac{\pi}{12} = x_1 \\}\)

itd... Wstawiam za \(\displaystyle{ x}\) wartości mi znane z cosinusa. Czy da się to jednak w inny i prostszy sposób wyliczyć? z przesunięciem na przykład \(\displaystyle{ k\pi}\)

[ares41]

Funkcja \(\displaystyle{ \cos{(ax-p)} +3}\) nie ma miejsc zerowych, bo \(\displaystyle{ \bigwedge_{x \in \mathbb{R}} \cos(ax-p) \ge -1}\), zatem \(\displaystyle{ \bigwedge_{x \in \mathbb{R}} \cos(ax-p) +3 \ge 2}\)

[netsprint]

no w sumie masz rację. chodziło mi jednak o to w jaki sposób mógłbym gdyby tam nie było tej 3

[ares41]

Wtedy masz do rozwiązania równanie
\(\displaystyle{ \cos{(ax-p)}=0}\),

którego rozwiązaniem jest \(\displaystyle{ ax-p= \frac{\pi}{2} +k\pi}\)

Wystarczy teraz dodać stronami \(\displaystyle{ p}\) i podzielić przez \(\displaystyle{ a}\)

[netsprint]

ok dzięki